江西2011高考数学文科第十七题
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发布时间:2022-05-26 17:50
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热心网友
时间:2023-10-14 08:43
(1)余弦定理: b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB ①
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC ②
相加并化简得到
a = ccosB + bcosC
结合已知 3acosA = bcosC + ccosB
得到: 3acosA = a ===> cosA = 1/3
你那种方法也不错
(2)根据 cosA = 1/3 ===> sinA = √8/3
cosB = - cos(A+C) = - cosAcosC + sinAsinC = - 1/3cosC + √8/3*sinC ③
又已知 cosB + cosC = √12/3 代入 ③
cosC + √2sinC = √3
√(1 - sinC^2) = √3 - √2sinC
解得 sinC = 2/√6 = √6/3
已知 a = 1
正弦定理: c = asinC/sinA = 1*√6/3 / (√8/3) = √3/2
答案 : c =√3/2
这道题目比较简单,就是计算量有些大
热心网友
时间:2023-10-14 08:43
最笨的方法是:
cosA=(b^2+c^2-1)/2*b*c=1/3..........(1)%%%第一问条件
cosB+cosC=2*3^0.5/3
用余弦函数将上式转换为b和c的另一个方程。。。。。(2)%%%第二问条件
加上a=1这一条件,至此题目所有条件都至少啊用过了一次,按道理应该Ok了
联立(1)和(2)即可解出b和c
可以想象最直接的方法必定是相当难算的,但肯定是思路最简单的,呵呵
简单方法短时间内没看出来,楼主再研究研究
热心网友
时间:2023-10-14 08:44
由cosA=1/3
得sinA=三分之二根号二
则cosB=-cos(A+C)=-1/3cosC+
三分之二根号二sinC,代入
cosB+cosC=三分之二根号三
得cosC+根号二sinC=根号三
从而得sin(C+X)=1,其中sinX=三分之二根号三,cosX=三分之二根号六,,,,0<X<二分之π
所以C+X=二分之π,则sinC=
三分之二根号六
再由正弦定理得C=asinA/sinC=二分之根号三