我有个疑问,如果说一个数列收敛,它一定只有一个极限,但是这个数列一定是...

数列不一定收敛于它的上界或者下界，数列的极限是指当数列项数无限增大时数列会和一个常数无限接近。数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

是收敛数列，收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；...

收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以...

1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的。2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...

是的。数列收敛的定义,就是说数列有极限,所以数列收敛,就是有极限。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象...

数列收敛的极限存在准则：数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上...

1. 唯一性：如果一个数列的极限存在，那么这个极限值是唯一的，且任何子数列的极限都与原数列的极限相等。2. 有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。然而，一个有界的数列未必收敛。例如，数列 “1，-1，1，-1，……，（-1）^(n+1)”。3. 与子数列的关系：数列 {xn} ...

如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 ...

单调有界序列肯定有既有上界也有下界啊。一个单调递增的有界数列an，那么a1就是他的下界，这一点是显然的。把有界去掉，只要递增就有下界，所以单调递增有界序列强调的是有上界。另外，从文字理解的角度看，有界也不意味着只有一个界啊！再比如方程有解这句话，也不意味着方程有且仅有一个解啊。