试用特征根方程法,求满足下列递推式的数列a(n).
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发布时间：2022-05-26 23:02
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时间：2023-11-25 18:09
可以设通项为:a(n)=c1*(-1)^n+c2*2^n,a(0)=1,a(1)=0,
c1+c2=1,
-c1+2c2=0解得:
c1=2/3,c2=1/3,
a(n)=[(2^n)+2*(-1)^n]/3
(2):特征根为1，2，方法同上.
(3):特征方程为x^3-2x^2-x+2=0,(x-1)(x-2)(x+1)=0,特征根为1，2，-1
设通解为:a(n)=c1*1^n+c2*(-1)^n+c3*2^n=c1+c2*(-1)^n+c3*2^n
a(0)=0,a(1)=0,a(2)=6带入解得c1,c2,c3即得.
一般特征根方程法求通项，先写出它的特征方程，求出特征根(x1,x2,x3...,xm)，然后设通项为:a(n)=c1*x1^n+c2*x2^n+...+cm*xm^n
,根据前m项解方程组，求出c1,c2,...,cm.
