如图,在三角形ABC中,角B=50度,三角形的外角角DAC和角ACF的平分线交于点E,求角AEC的度数，要详细

发布网友发布时间：2022-05-24 23:55

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热心网友时间：2023-11-15 14:36

∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF
∴∠EAC=1/2∠DAC
∠ACE=1/2∠ACF
∵∠DAC=180°-∠BAC
∠ACF=180°-∠ACB
∠BAC+∠ACB=180°-∠B=180°-50°=130°
∴∠EAC+∠ACE=1/2(∠DAC+∠ACF)
=1/2(180°-∠BAC+180°-∠ACB)
=180°-1/2(∠BAC+∠ACB)
=180°-1/2×130°
=180°-65°
∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ACE)
=180°-180°+65°
=65°

热心网友时间：2023-11-15 14:36

如图，令∠BAC＝∠1，∠CAE＝∠2，∠DAE＝∠3，∠ACB＝∠4，∠ACE＝∠5，∠ECF＝∠6
则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360 ①
△ABC中∠B+∠1+∠4＝180，而∠B＝40 则有 ∠1+∠4＝140②
又据题意有∠2＝∠3，∠5＝∠6③
将②③代入①中，得
2∠2+2∠5+140＝360
2（∠2+∠5）＝360－140＝220
∠2+∠5＝110

在△AEC中∠E+∠2+∠5＝180 即有∠E＝180－∠2-∠5＝180－110＝70
即∠AEC的度数为70°