初中数竞,因式分解
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发布时间：2022-05-26 02:45
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时间：2024-11-29 22:28
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。
经典例题：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
参考资料：http://tieba.baidu.com/f?kz=314377301
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时间：2024-11-29 22:28
本章首先从幂的运算开始，由浅入深逐步导出单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法。并通过对多项式与多项式乘法规律的探索，总结出平方差公式和完全平方公式，为后面学习因式分解作好铺垫。在本章的第三节，教材通过对幂的除法引出单项式除以单项式、多项式除以单项式。最后在学生完全掌握了整式乘除运算性质及乘法公式后，导出因式分解。
本章内容比较复杂，运算性质也多，要掌握确实不是很容易。首先要熟练掌握幂的运算法则，为学习单项式的乘除运算打好基础。而单项式的乘除又是多项式与多项式的乘法、多项式除以单项式的基础，因式分解则又是建立在这些知识的基础之上。可以这样说，本章内容是环环相扣，紧密联系，其中任何一个环节出了差错，都可能导致本章的学习达不到预期的目标。
乘法公式和因式分解无疑是本章的难点。乘法公式不仅要牢记，还要学会将公式变形，包括位置、符号、指数、系数、因数等的变化，因为这些都是用公式法进行因式分解的基础。学习提公因式法进行因式分解时，先复习一下乘法的分配律，因为这两都互为逆运算。同时还要抓住“公因式系数为各项系数的最大公约数，字母必须为各项都有的相同字母，同一字母的指数取各项最小指数”这个要领。
利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。另外需要提醒的是，因式分解必须是在实数范围内进行，因此要注意检查是否已经完全分解完毕。总之就是要多练习，多总结，多归纳，发现规律，从而达到轻松熟练。
本章教学重点：整式的乘除运算；因式分解。
本章教学难点：乘法公式的灵活运用；因式分解。
中考中本章的分值较重，题型上主要有填空题、选择题、化简求值，并渗透在二次根式、分式的化简求值和一元二次方程中。中考命题的热点主要有整式的运算；正整数幂的乘除、乘方的性质和零次幂；多项式的因式分解及其运用。
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时间：2024-11-29 22:29
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时间：2024-11-29 22:30
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时间：2024-11-29 22:30
