一道初二的有关角平分线的数学题

发布网友发布时间：2022-05-25 22:11

共5个回答

热心网友时间：2024-06-01 03:16

如图所示

作AE垂直PB交MB与点E，作AF垂直PD交DN于F

因为DP是角CDA的外角平分线，AF垂直PD

所以AD=DF，AP=FP, 角3=角4

同理可得： AB=EB， AP=EP, 角APB=角EPB

又因为AB+BC=CD+DF

所以EB+BC=CD+DF 即 EC=CF

同时AP=FP=EP, 则三角形EPC和三角形FPC全等

所以∠EPC=∠FPC

∠EPC=2∠BPA+∠APC

∠CPF=2∠3-∠APC

在∠DPF内做一个与∠APC相等的角，则由于对称，可明显得出所要证的两个角相等

热心网友时间：2024-06-01 03:17

如图，在BM上取BE=BA，在DN上取DF=DA。连结PE、PF。

易知△PBA≌△PBE，△PDA≌△PDF。则∠EPB=∠APB，∠DPF=∠DPA，PE=PA=PF。

又∵AB+BC=CD+DA，∴CE=CF。∴△CEP≌△CFP。∴∠CPE=∠CPF。

（为表述清楚）设∠APB=x，∠CPD=y，∠APC=z，则∠EPB=∠APB=x，∠DPF=∠DPA=y+z。

∠CPE=2x+z，∠CPF=2y+z。则2x+z=2y+z。得x=y。即∠APB=∠CPD。

热心网友时间：2024-06-01 03:17

AD+BC=AB
过E作EF垂直于AB
因为BE平分∠CBA
所以∠CBE=∠ABE
又∠C=∠BFE=90°
BE为公共边
所以△BCE全等于△BFE
所以BC=BF
则AD+BC=AB
同理，三角形ADE全等于三角形AFE
所以AD=AF
所以

热心网友时间：2024-06-01 03:18

你打错了吧

热心网友时间：2024-06-01 03:18

过E点作AB的垂线EF
∵
∠C=∠BFE
BE=BE
∠CBE=∠EBA
∴△BCE≌△BFE
∴BC=BF
同理
∴△ADE≌△AFE
∴AD=AF
AD+BC=AB