两个n阶方阵A与B相似的定义是什么?它们的特征值之间有什么关系方阵A与...

设A,B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角矩阵相似，特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...

两个 n 阶矩阵（不是方程）A 与 B 相似的定义是：存在可逆矩阵 P， 使得 P^(-1)AP=B 成立。相似矩阵 A 与 B 的特征值相同。当 A 有 n 个线性无关的特征向量时，可以保证其与一个对角矩阵相似。特别是 如果矩阵 A 没有重特征值， 或 A 是实对称矩阵，可以保证其与一个对角矩阵相似。

相似对角化条件是指两个矩阵相似时，它们拥有相同的特征值，且特征向量之间存在一种特殊关系。具体来说，如果存在两个n阶矩阵A和B，它们相似，则可以找到一个可逆矩阵P，使得B可以表示为P的逆与A的乘积再乘以P，即B=P^(-1)*A*P。根据特征值和特征向量的定义，如果矩阵A存在一个数λ和非零向量v...

1、相似的定义为：对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B，则称A、B相似。2、从定义出发，最简单的充要条件即是：对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。3、进一步地，如果A、B均可相似对角化，则他们相似...

设A和B为两个n阶方阵，若存在一个可逆方阵P，使得以下条件成立：P^-1AP = B 则称A与B相似，记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是：充分条件：若A与B相似，则A和B有相同的特征值。也就是说，A和B的特征多项式相同，从而它们的特征值相同。充分条件：若A与B相似，则A和B对应于每个...

相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。2、特点 矩阵等价：当A和B为同型矩阵，且r（A）=r（B）时，A，B一定等价。矩阵相似：相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

D选项是正确的，详情如图所示 母题是这个

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，...

它们的特征值相同，特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同，所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x，An=xn，n为特征向量，一样的矩阵特征向量不一定相同。