推导出串并联电路总电阻的计算公式
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发布时间：2022-04-22 05:10
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热心网友
时间：2023-10-03 06:24
1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+...
对于n个相等的电阻串联和并联，公式就简化为R串=nR和R并=R/n
用图解法求并联电阻
方法一 若要求R1与R2的并联电阻值，可先作直角坐标系XOY，并作Y=X的直线l，在OX轴上取A点，使OA长度等于R1的阻值，在OY轴上取B点，使OB长度等于R2的阻值，连结AB与直线l相交于M点，则M点的坐标(X或Y)值即为R1与R2的并联阻值。
证明： 作MD⊥OX
∵ △AOB∽△ADM
∴ AO/BO=AD/DM
因OD=DM，并设其长度为R的数值
R1/R2=(R1-R)/R
解得： R=R1R2/(R1＋R2)
此即R1、R2的并联电阻的阻值。
应用若需求三个电阻的并联电阻值，可先求R1、R2的并联电阻，得到D点，再在OY轴上取C点，使OC长度等于R3的值，连CD与l直线交于N点，则N点的坐标值为R1、R2、R3的并*阻的阻值。例如，令R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，求解结果为图2所示，R1、R2的并*阻为3Ω，R1、R2、R3的并*阻为2Ω。
方法二在平面上任取一点O，用相互交角为120°的三矢量作为坐标轴OX、OY、OZ(每轴均可向负向延伸)，若要求R1、R2的并联电阻，只要在OX轴上取OA长等于R1的值，在OY轴上取OB长等于R2值，连结AB，交OZ轴(负向)于C点，则OC长度(绝对值)即为所求并联电阻阻值．
证明 面积S△AOB=S△AOC+S△BOC
即 (1/2)AO×BO×Sin120°
=(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO ＝AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R
∴ R=R1R2/(R1＋R2)
应用 可方便地连续求解多个电阻的并联值。例如，若要求R1、R2、R3的并*阻的阻值，只需先求出R1、R2并联后的阻值R12(即得到C点)，再在OA的负向取一点D，快OD长等于R3的值，连结CD交OY轴于E点，则OE长即为R1、R2、R3的并*阻的阻值，如图3。如R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，按此法可求出R12=3Ω；R1、R2、R3三电阻并联电阻值为2Ω，如图4。
以上求解方法对于求电容器串联、弹簧串联，凸透镜成象等与电阻并联有相似计算公式的问题，同样适用。
热心网友
时间：2023-10-03 06:24
而R总＝U总/I总＝R1+R2+R3+……
并联：U总＝U1＝U2＝……，I总＝I1+I2+I3+……
而R总＝U总/I总＝U总/（I1+I2+I3+……）
所以1/R总＝1/R1+1/R2+1/R3+……
热心网友
时间：2023-10-03 06:25
R总＝U总/I总＝R1+R2+R3+……
并联：U总＝U1＝U2＝……，
I总＝I1+I2+I3+……
则 U总/R总=U1/R1+U2/R2+U3/R3+……
由 并联：U总＝U1＝U2＝…… 约掉所有的U
所以1/R总＝1/R1+1/R2+1/R3+……（通用的）
并联中，如果是两个电阻并联有
R总=(R1+R2)/R1R2 （电阻再多就不能用这个了）
