圆锥的体积怎样求
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发布时间：2022-04-22 05:11
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热心网友
时间：2023-07-14 11:32
圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝πr^2h）,得出圆锥体积公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
知识点延伸：
圆锥的侧面积=母线的平方×π×（360分之扇形的度数）；
圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长；
圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线；
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr²+πrl （注l=母线）；
圆锥的体积=1/3底面积乘高 或 1/3πr^2*h。
热心网友
时间：2023-07-14 11:33
一、等效替代法：
圆柱的体积为;SH
圆锥的体积是圆柱的三分之一(这个自己做实验就可以看出来.如:拿一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆锥的器具的半径和高要和圆柱的器具一样),即用一个圆锥盛三次水,正好等于一个等低等高圆柱的容积,用圆柱的容积替代了圆锥的体积
所以圆锥的体积V＝1/3Sh
二、用微积分推导
思路是将圆锥微分为无限个半径逐渐减小的圆片的堆积,微圆片看成高度无限小的圆柱
设圆锥的高为HM地面半径R
几何法得到,每个界面的半径与界面高度的关系为 r=R-Rh/H
积分πr^2h
=E（π^2h)
∫(πr^2)dh=∫πR^2（1+h^2/H^2 -2h/H)dh h从0积分到H
=πR^2(H+H^3/3H^2-H^2/H
=πR^2(H+H/3-H
=πR^2H/3
热心网友
时间：2023-07-14 11:34
示例1、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
解：圆锥的体积V=1/3Sh=1/3×19×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
热心网友
时间：2023-07-14 11:34
V：圆锥的体积
∏：圆周率
R：圆锥的底面半径
H：圆锥的高
