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线性代数矩阵分块矩阵那一章中,如何理解,若AB=C,C的列向量可由A的列向量线性表示?

发布网友 发布时间:2022-05-27 19:52

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1个回答

热心网友 时间:2023-11-24 20:17

这里需要运用到分阵矩阵的公式。因为将A按列分块得 C = AB= (α1,.,αs) B ,根据分块矩阵的乘法公式,C 的第1列就等于 α1,.,αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。

由矩阵乘法定义就很容易得到了,假设C的第一列列向量是[c1,c2……cn],则该列向量等于A[b1,b2……bn](这里是B的第一列列向量),则c1列向量就可用A的列向量全部线性表示。c的其他列向量可以以此类推。

矩阵的秩

定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。

定理:初等变换不改变矩阵的秩。

定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。

线性代数矩阵分块矩阵那一章中,如何理解,若AB=C,C的列向量可由A的列...

这里需要运用到分阵矩阵的公式。因为将A按列分块得 C = AB= (α1,.,αs) B ,根据分块矩阵的乘法公式,C 的第1列就等于 α1,.,αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。由矩阵乘法定义就很容易得到了,假设C的第一列列向量是[c1,c2……cn],则该列...

...则C的列向量组可由A的列向量组线性表示,C的行向量组可由B的行向量...

即可得到 C的列向量可以由A的列向量线性表出 同理将A写成3*3阶矩阵 将B按行分块 将C按行分块 即可得到C的向量可由B的行向量线性表示 这是乘法矩阵的两种表示形式 另外C的行向量不可由A的行向量线性表出因为不满足矩阵乘法 你可以写写就明白了 ...

...则C的列向量组可由A的列向量组线性表示,C的行向量组可由B的行向量...

你令C=AB

线性代数不明白这题为什么按列分块?

矩阵按列分块,才会出现列向量组啊。选项里不是要你求证列向量组的关系吗?然后后续不是证明了,C的每个列向量都可以被A的列向量线性表示么?(表示系数就是B对应列的元素)。然后两边乘以B的逆,同理证明A的每个列向量,都可被C的列向量组线性表示。

一道线性代数题求解必要性 画线部分这个不等式这么来的,什么定理...

两个矩阵相乘得到的矩阵的秩,一定小于或等于这两个矩阵中任意的一个。例如AB=C,那么C的秩一定小于等于A的秩,也一定小于或等于B的秩。因为C的所有列向量都可以被A的列向量线性表示(表示系数就是B的列向量,例如C的第一列,就是A的所有列分别乘以B的第一列元素后的和)。同理,C的所有行向量...

a b c 均为n阶矩阵 ab=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组...

所以C的列向量组可以由A的列向量组线性表示.又因为B可逆,所以AB=C变为A=CB^-1.从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示,因此,C的列向量组与C的列向量组是等价的。此问题关键在于B矩阵可逆,所以可以变形为A=CB^-1,从而得出后续结论。题中没有说A矩阵和C矩阵可逆,所以无法推出C的行...

求线性代数老师。。。

组合系数即B的列分量)同样 将C,B按行分块, A为原矩阵 -- 这符合分块原则 按分块矩阵的乘法可知 C 的行可由B的行线性表示 (组合系数即A的行分量)由此可知, C的列与B的列没有表示关系 . 事实上有 Abi = ci B是方阵且可逆时 A=CB^-1, 则A的列可由C的列线性表示 (A,C的列等价)...

设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )A.矩阵C的行向量组与矩阵A的...

AB=C包含三个矩阵,由题意得矩阵可逆则为方阵,然后可根据矩阵分块原理得出 当方阵在A的左边,如BA=C(其中B可逆),则A的行向量可用C的行向量表示 当方阵在A的右边,如AB=C(其中B可逆),则A的列向量可由C的列向量表示 引用李永乐老师书上的说明 源自线性辅导讲义2021版32页。掌握了上述理论再...

列向量是什么意思?

列向量是一个具有多个元素的垂直数组。这些元素可以是实数、复数或其他数学实体,通常按照一定的顺序排列。每个元素对应于向量中的一个分量。例如,一个包含三个元素的列向量可以表示为:[a, b, c]。其中,a、b和c分别是该向量的分量。2. 列向量的表示方法 在计算机科学和线性代数中,列向量通常表示...

线性代数问题?

这是利用增广矩阵同时做初等行变换,AlB化成ElC 此时有A^(-1)B=C 也即有B=AC,即B的列向量都可以用A的列向量来线性表示,线性表示中的系数,正好是C中列向量的各行元素

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