船用陀螺罗经 主轴自动找北原理
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发布时间：2022-05-12 08:04
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时间：2024-01-18 15:28
陀螺罗经指示的真北实际上是地球自转角速度北向分量
所确定的方向（ 为地球自转角速度， 为陀螺罗经所在的纬度）。
如右图所示，在北半球的某一点，将二自由度陀螺仪的外框轴垂直放置，起始时自转轴在水平面内偏东。由于角速度 的存在以及自转轴相对惯性空间稳定，所以自转轴将绕内框轴偏离水平面做上升运动。同理当自转轴初始在水平面内偏西时，做下降运动，即为“东升西降”的表观进动。
地球自转角速度还有垂直分量
，由此垂直分量和自转轴相对惯性空间的稳定性，导致自转轴将绕外框轴相对子午面出现表观进动。由于地球角速度北向分量和垂直分量，使得陀螺极点在相平面上的表观进动轨迹成为一个以极轴方向为中心的圆（如右图）。
由右图的圆轨迹可以看出在不加任何约束下，二自由度陀螺仪无法指示真北，只有将陀螺极点的运动轨迹收敛，使自转轴返回到子午面，才能实现指北。由此引出陀螺罗经的两个基本要求：一是主轴相对于地球具有稳定位置；二是当主轴受到干扰偏离稳定位置后，应能自动返回稳定位置 [3] 。
陀螺罗经原理示意图
为此采用两个措施来满足陀螺罗经的要求：一是由修正装置使极点运动轨迹变为椭圆，且椭圆长半轴小于圆的半径；二是由阻尼装置使极点的椭圆轨迹收敛。修正装置通常由重力产生修正力矩，或者利用电磁力矩作为修正力矩，由此不同产生三大系列的陀螺罗经，即安许茨、斯伯利和阿玛一勃朗等三大系列。安许茨陀螺罗经采用下重法获得控制力矩，斯伯利陀螺罗经采用上重法获得控制力矩，统称为摆式陀螺罗经；阿玛一勃朗陀螺罗经采用力矩器和电磁结构，用电磁感应方法产生电磁控制力矩，又称为电控罗经。
由下重法的摆式陀螺罗经为例，陀螺内框架组件的重心相对支承轴中心向下偏移一个距离，或者在内框组件下方附加一个质量使质心下降，如下图所示。
摆式罗经的修正力矩
设摆的质量为m，其质心向下偏离内框轴线的距离为 ，当自转轴相对水平面的偏角为
时，可知修正力矩大小为 ，故作用于陀螺仪的摆性力矩为
。
由于 一般为小角度，由此化简为 ，由此摆性力矩产生的自转轴绕外框轴的进动角速度为
由此进动角速度可知，当自转轴上升时， 为正，自转轴向西进动；自转轴下降时，
为负，自转轴向东进动。
综合考虑地球自转和修正力矩，如右下图所示（图中速度 为地球自转北向分量引起的陀螺极点表观进动速度， 为摆性力矩引起的陀螺极点修正进动速度），摆式罗经的极点运动轨迹呈椭圆形，且摆性越大，椭圆越扁，运动周期越短。但要实现指北，还需使极点的运动轨迹收敛，由此加入阻尼装置。
陀螺罗经有两种阻尼方法，即垂直阻尼法和水平阻尼法。垂直阻尼法压缩椭圆的短轴，阻尼力矩施加在外框轴上，阻尼力矩的大小与自转轴水平偏角 成正比，方向指向减少该偏角的方向；水平阻尼法压缩椭圆的长轴，阻尼力矩施加在内框轴上，大小与自转轴水平偏离角速度 成正比，方向与该角速度方向相反。
综合地球自转角速度，修正力矩和阻尼力矩实现陀螺罗经的指北。
无阻尼罗经的极点运动轨迹
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时间：2024-01-18 15:29
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