阿列夫零的构造性定义

其中，最基础的阿列夫零（ℵ₀）代表了可数集（包括自然数）的势，它标志着集合大小的起点。紧接着，我们有ℵ₁，然后是ℵ₂，序列以此类推，每个序数 α 对应一个特定的基数，用来精细区分不同集合的势大小。这一概念的开创者是格奥尔格·康托尔，...

基数与序数的对弈: 基数定义了一个集合的大小，如有限集合的基数就是其元素数量。比如，{a, b, c}的基数为3，而无限情况下，基数的等价关系是通过集合元素的一一对应，如ω与ω+1看似不同，但它们的基数实际上是相等的。阿列夫零与阿列夫一: 当我们谈论ℵ₀，它标识的是ω加任何有限...

2→阿列夫零→n是n+1级封闭基数，2→3→阿列夫零则拥有ω级封闭性。自然封闭基数的不可达性强于强不可达但弱于非迭代性，若k为自然封闭基数，小于k的基数使用所有自然数运算，若短于k步，皆不能达到自然封闭基数。奇异基数、后继基数、有限级和可数级封闭基数都不是自然封闭基数。自然封闭基数是在阿...

无穷大与无穷大的乘积是无穷大。若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n^2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量的倒数是无穷小量。应该特别注意的是，无论多么大的...

例如，可数集合，如自然数集，整数集乃至有理数集对应的基数被定义为“阿列夫零”。比可数集合“大”的称之为不可数集合，如实数集，其基数与自然数的幂集相同，为二的阿列夫零次方，被定义为“阿列夫壹”。由于一个无穷集合的幂集总是具有比它本身更高的基数，所以通过构造一系列的幂集，可以证明...

（2）而当一个集合的基数超过自然数的范围，就是说比任何一个自然数都要大时。就是无限集合。比如全体自然数是第一个无限集合。它的基数叫做阿列夫零，阿列夫(aleph)，是希伯来文字母表的第一个字母。二，可列与不可列的问题 （1）并不是所有无限集合都和全体自然数，也就是基数为(aleph)零的无限...

…表示. 如集合{1,2,3}有三个元素,基数是3.基数(cardinal number)也叫势(cardinality). 集合的基数是任何一个具体数字时,就叫做有限集合. 而当一个集合的基数超过自然数的范围,就是说比任何一个自然数都要大时.就是无限集合. 比如全体自然数是第一个无限集合.它的基数叫做阿列夫零,阿列夫(aleph...

至于康托尔的连续统假设中的基数（阿列夫零及2的阿列夫零次幂）的存在性，由于它们并未直接建立在几何连续统的基础上，其来历和存在性尚待进一步验证。只有在确认这些基数的存在性后，方能利用其构造平方数及完全平方数。平方作为几何学概念，代表面积单位，即面积=平方尺=尺×尺=尺²。在这个基础...

by contrapositive），可以证明这个定义了！最后，帮大家悄悄整理了三条易懂却有用的性质：恭喜你，几乎学完了朴素集合论的所有基本知识！下次和小学生斗嘴，“我的攻击力是无穷。”、“我的攻击力是无穷x2！”、“我的攻击力是 [公式] （阿列夫零）。”对方傻眼了。远南岛，祝度过愉快的一天 ...

。在ZF中，CH和选择公理（简记AC）是互相独立的，但是由GCH可以推出AC。ZF加上可构造性公理(简记V=L)就可以推出GCH，当然也能推出CH和AC。 黎曼假设：具有给定单值群的线性微分方程的存在性证明。即：关于素数的方程的所有有意义的解都在一条直线上。 黎曼ζ 函数 ζ(s) 是级数表达式 (...