关于全等三角形的问题
发布网友
发布时间：2022-05-12 02:23
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热心网友
时间：2023-11-03 19:34
1、证明：设△ABC为直角三角形，C为直角；△DEF为直角三角形，F为直角；CG、FH分别为斜边上的高，垂足为G、H；BC=EF，CG=FH；
在Rt△BCG和Rt△EFH中，
∵BC=EF，CG=FH，
∴△BCG≌△EFH，
∴∠B=∠E；
∵∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF，∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF；
即有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个三角形全等。
2、设△ABC是以BC为底的等腰三角形，△DEF是以EF为底的等腰三角形；AG、DH分别为底边上的高，垂足为G、H；AB=AC=DE=DF，AG=DH；
在Rt△ABG和Rt△DEH中，
∵AB=DE，AG=DH，
∴△ABG≌△DEH，
∴∠B=∠E；
同理可得∠C=∠F；
∵AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F；
∴△ABC≌△DEF；
即两个腰相且底边上的高对应相等的等腰三角形全等。
热心网友
时间：2023-11-03 19:34
所以MQ=NQ
因为∠HNQ=∠PNR，∠HQN=∠PRN=90度
所以△NHQ相似于△NPR
所以∠NHQ=∠NPR
∠HQN=∠PQM=90度
所以△NQH全等于△MQP
所以HN=PM
