连续函数的导数是否连续?

发布网友发布时间：2022-05-12 05:55

共3个回答

热心网友时间：2023-11-24 02:11

不一定

(1) 连续函数的导数连续的例子很多，例如
f(x)=x, f'(x)=1, 显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续

(2) 连续函数的导数不连续的例子：
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0处不连续

热心网友时间：2023-11-24 02:12

连续函数未必有导数，更何况还要导数连续呢
可导函数的导函数未必连续

热心网友时间：2023-11-24 02:12

不一定啊，最简单的，y等于x绝对值，左边导数负一右边一，显然不连续

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com