二阶导数怎么判断那怎么判断上凸下凸和上凹下凹
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发布时间：2022-04-21 17:56
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好二三四
时间：2022-09-17 08:33
二阶导数判断凹凸的方法：设f（x）在[a,b]上连续，在（a，b)内具有一阶和二阶导数，那么若在（a，b）内f"（x）〉0，则f（x）在[a，b]上的图形是凹的；若在（a，b）内f"（x）〈0，则f（x）在[a，b]上的图形是凸的。
二阶导数是一阶导数的导数，从原理上表示一阶导数的变化率；从图形上看反映的是函数图像的凹凸性。
判断函数极大值以及极小值：
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
热心网友
时间：2023-09-26 05:37
f"(x)>0：图形是向下凹的。
f"(x)<0：图形是向上凸的。
求取函数的一阶导数f'(x)、 二阶导数f"(x)，如果：
f'(x)>0；f"(x)<0：函数图形是单调递增“↗”“上”“凸”的曲线。
f'(x)<0；f"(x)<0：函数图形是单调递增“↘”“下”“凸”的曲线。
f'(x)>0；f"(x)>0：函数图形是单调递增“↗”“上”“凹”的曲线。
f'(x)<0；f"(x)>0：函数图形是单调递增“↘”“下”“凹”的曲线。
综上所述：
f"(x)<0：图形是凸的。
f"(x)>0：图形是凹的。
扩展资料：
函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
参考资料来源：百度百科--二阶导数
热心网友
时间：2023-09-26 05:37
