等边三角形、等腰三角形练习题
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发布时间：2022-04-21 17:51
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热心网友
时间：2023-07-15 19:21
延长CD交AB于E，延长AD交BC于F，过A作AG垂直BF于G
因为 AB=BC，角ABC=80度
所以 角BCA=角BAC=50度
因为 角DCA=40度，角DAC=30度
所以 角CEA=90度，角EDA=角DCA+角DAC=70度
因为 角BCA=角BAC=50度，角DCA=40度，角DAC=30度
所以 角BCE=角BCA-角DCA=10度，角BAF=20度
因为 角ABC=80度
所以 角BFA=180-80-20=80度
所以 角ABC=角BFA
所以 AB=AF
因为 AG垂直BF
所以 BG=GF=1/2BF，角BAG=角FAG=1/2角BAF=10度
因为 角CEA=90度，BC=BA，角BCE=角BAG=10度
所以 三角形BCE全等于三角形BAG
所以 BE=BG=1/2BF
以下是假设和验证的过程：
假设 BD=BF
要使 假设成立，则三角形BDE是直角三角形，即Sin角BDE=BE/BD
因为 BD=BF，角BFA=80度
所以 角CBD=20度
因为 角BCE=10度
所以 角BDE=角CBD+角BCE=30度
因为 BE=1/2BF，BD=BF
所以 Sin角BDE=1/2，BE/BD=1/2
所以 假设成立
所以 角BDE=30度成立
因为 角EDA=70度
所以 角ADB=角EDA+角BDE=70+30=100度
2.已知AB=AC,D是AB上一点，DE⊥BC于E,ED的延长线于F,那么△ADF是等腰三角形么？为什么？
△ADF是等腰三角形，理由如下：
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵DE⊥BC
∴∠B+∠BDE=90° ∠F+∠C=90° （直角三角形的两个锐角互余）
∴∠BDE=∠C（等角的余角相等）
又∵∠BDE=∠ADF（对顶角相等）
∴∠BDE=∠ADF
∴AD=AF（等角对等边）
∴△ADF是等腰三角形（有两边相等的三角形叫做等腰三角形）
热心网友
时间：2023-07-15 19:22
2.已知，等腰三角形AOB中，点C在OA上，点E.D在OB上，且AB=AD,CD平行AB,CE平行AD,问：三角形CDE是否为等腰三角形？为什么？
答案；1、AB=AC，则角B=角C，角BDE=90°- 角B，角DFA=90°- 角C=90°-角B=角BDE，所以AF=AD，所以ADF是等腰三角形。
2、AD=AB,则角ADB=角ABD，CD平行AB，则角CDE=角ABD,CE平行AD,则角ADB=角CED，则角CED=角CDE，所以CE=CD，所以CDE为等腰三角形！
