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在棱长为2的正方体内随机投一点,求这点到八个顶点的距离不超过1的概率。

发布网友 发布时间:2022-05-10 18:32

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热心网友 时间:2023-10-22 00:22

其概率为

热心网友 时间:2023-10-22 00:22

以长方体的顶点为球心,1为半径做一个球,那么球与正方体的交集就是到正方体顶点距离小于1的体积。 上述体积为 π*1^3/8=π/8 (画图可知,三维坐标系共8个可组成一个半径为1的球)
由于正方体的顶点共8个,那么到顶点的距离小于1的点的体积为 8*π/8=π,正方体的体积为 8
那么到八个顶点的距离不超过1的概率为 π/8
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