幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别?

发布网友 发布时间：2022-05-10 15:04

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热心网友 时间：2023-10-12 19:25

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。

如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性,比如在点-r收敛,在点r不收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。比如在点-r,r处都收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r]，在点-r,r处都不收敛,则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。

简而言之,收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。

扩展资料：

幂函数的特性：

①当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

②负值性质：

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

参考资料来源：百度百科- 幂函数

热心网友 时间：2023-10-12 19:26

一、区间开闭不同

1、收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。

2、收敛区间：开区间。

二、求法不同

1、收敛域：求幂级数收敛域时，考虑区间端点。

2、收敛区间：求幂级数收敛区间时，不考虑区间端点。

扩展资料：

级数的性质：

1、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

2、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。

3、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。

级数在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

热心网友 时间：2023-10-12 19:26

热心网友 时间：2023-10-12 19:27