电阻率法的理论基础
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发布时间：2022-05-10 15:23
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时间：2023-11-04 12:48
（一）电阻率
岩（矿）石间的电阻率差异是电阻率法的物理前提。电阻率是描述物质导电性能的一个电性参数。从物理学中我们已经知道，当电流沿着一段导体流过时，导体的电阻R与其长度l成正比，与垂直于电流方向的导体横截面积S成反比，即
地球物理勘探概论
式中比例系数ρ称为该导体的电阻率。将式（4-1-1）改写成：
地球物理勘探概论
显然，电阻率在数值上等于电流垂直通过单位立方体截面时，该导体所呈现的电阻。岩、矿石的电阻率值越大，其导电性就越差；反之，则导电性越好。
在SI制中，电阻R的单位为Ω（欧）；长度l的单位为m；截面积S的单位为m2，故电阻率的单位为Ω·m（欧·米）。
（二）电阻率公式及视电阻率
1.电阻率公式
电阻率法工作中，通常是在地面上任意两点用供电电极A、B供电，在另两点用测量电极M、N测定电位差（图4-1-1）。
图4-1-1 任意四极装置示意图
电阻率的计算公式：
地球物理勘探概论
令
地球物理勘探概论
则式（4-1-3）变为
地球物理勘探概论
式（4-1-5）是利用四极装置测定均匀各向同性半空间电阻率的基本公式。式中K称为装置系数（或排列系数），它是一个与各电极间的距离有关的物理量。在野外工作中，装置形式和极距一经确定，K值便可计算出来。
获得岩石电阻率的方法之一，是用小极距的四极装置在岩石露头上进行测定，称为露头法。此外，通过电测井或标本测定也可以获得岩石的电阻率。
2.视电阻率
式（4-1-5）是在地表水平、地下介质均匀各向同性的假设下导出的，实际工作中地下介质往往呈各向异性非均匀分布，且地表也不水平，因此有必要研究这种情况下的稳定电场。
首先需要引入“地电断面”的概念。所谓地电断面，是指根据地下地质体电阻率的差异而划分界线的断面。这些界线可能同地质体、地质层位的界线吻合，也可能不一致。图4-1-2所示的地电断面中分布着呈倾斜接触，电阻率分别为ρ1和ρ2的两种岩层，还有一个电阻率为ρ3的透镜体。向地下通电并进行测量，也可以按式（4-1-5）求出一个“电阻率”值。不过，它既不是ρ1，也不是ρ2和ρ3，而是与三者都有关的物理量。用符号ρS表示，并称之为视电阻率，即
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图4-1-2 四极装置建立的电场在地电断面中的分布
（a）ρ3影响小；（b）ρ3影响大
视电阻率实质上是在电场有效作用范围内各种地质体电阻率的综合影响值。虽然式（4-1-5）和式（4-1-6）等号右端的形式完全相同，但左端的ρ和ρS却是两个完全不同的概念。只有在地下介质均匀且各向同性的情况下，ρ和ρS才是等同的。
由图4-1-2还可以看出，在图中（a）所示的情况下，除地层ρ1外，地层ρ2对视电阻率ρS的值也有相当大的影响，透镜体ρ3的影响很小。在图中（b）的情况下，地层ρ2的影响减小而透镜体ρ3的影响相当大。因此，不难理解，影响视电阻率的因素有：①电极装置的类型及电极距；②测点位置；③电场有效作用范围内各地质体的电阻率；④各地质体的分布状况，包括它们的形状、大小、厚度、埋深和相互位置等。
（三）电阻率法的实质
为了揭示视电阻率变化与地下电场分布之间的关系，我们引入视电阻率的微分表示式。
在地表不平、地下岩矿石导电性分布不均匀的条件下，对于测量电极距MN很小的梯度装置来说，MN范围内的电场强度和电流密度均可视为恒定不变的常量。经推导得出视电阻率的微分形式：
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式中：jMN和ρMN分别表示MN处的电流密度和电阻率；α为MN处地形坡角；j0为地表水平、地下为半无限均匀岩石条件下的电流密度。
式（4-1-7）为起伏地形条件下，视电阻率的微分表示式。其应用条件是测量电极距MN较小。显然，如果地面水平，只是地下赋存有导电性不均匀体时，上式简化为
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在对视电阻率曲线进行定性分析时，经常用到式（4-1-7）和式（4-1-8）。
图4-1-3中示出了三种不同的地电断面，若采用同样极距的四极装置，分别于地表测量视电阻率ρS时，将会得到不同的观测结果。图4-1-3 （a）中地下为均匀、各向同性的单一岩石，其电阻率为ρ1。正如前面我们讨论测定均匀大地电阻率的情况，这时测得的视电阻率ρS就等于岩石的真电阻率值ρ1。图4-1-3（b）是在电阻率等于ρ1的围岩中赋存一良导电矿体，其电阻率ρ2＜ρ1。良导电矿体的存在改变了均匀岩石中电场分布的状况，电流汇聚于导体的结果，使地表测量电极MN附近岩石中的电流密度jMN比均匀岩石情况下那里的正常电流密度j0减小，于是式（4-1-8）中的比值
。由于图4-1-3（b）情况下的ρMN＝ρ1，故由式（4-1-8）得知，此时的视电阻率ρS小于均匀围岩的真电阻率ρ1。图4-1-3（c）是在电阻率等于ρ1的围岩中，赋存一局部隆起的高阻基岩，其电阻率ρ3＞ρ1。高阻基岩向地表排挤电流，使测量电极M、N附近岩石中的电流密度比均匀岩石条件下增大，式（4-1-8）中的比值
，ρMN＝ρ1，于是在图4-1-3（c）条件下地面测得的视电阻率ρS＞ρ1。
图4-1-3 视电阻率与地电断面性质的关系
（a）均匀岩石；（b）围岩中赋存良导矿体；（c）围岩中赋存高阻岩体
