什么情况下积分和求导可以交换顺序
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发布时间：2022-05-10 10:45
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热心网友
时间：2023-10-05 14:05
交换积分次序，无论什么情况下是可以的，但要具体情况进行分析。
1、多重积分，不同于一重积分，能不能积出来，取决于：
A、被积函数的形式，这在一重积分中，也是一样；
B、积分的区域，这在一重积分中，也会出现；
C、积分的次序，这是一重积分不具备的。
2、交换积分次序，在理论上说合理的，是可行的，但是，并不意味着积分能积出来。
A、合适的次序，三下五去二，就能解决；次序错了，原本能解出来的题，也变得不可解了。
B、无论怎样交换积分次序，都不可能积分积出来。
3、对于积分区域很复杂的情况，积分区间要分割。
部分区间内，要改变积分次序；部分内不需要改变；部分区域间内，可能无论怎样都积分不出来。
一般定理：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
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时间：2023-10-05 14:06
如果积分后面是的是正常的积分，那么可以随意交换只要导数存在的话。
如果是反常积分，那么需要积分后面的函数要一致收敛。
交换积分次序，在理论上说合理的，是可行的，但是，并不意味着积分能积出来。
A、合适的次序，三下五去二，就能解决；次序错了，原本能解出来的题，也变得不可解了。
B、无论怎样交换积分次序，都不可能积分积出来。
对于积分区域很复杂的情况，积分区间要分割，部分区间内，可能要改变积分次序；部分内可能不需要改变；部分区域间内，可能无论怎样都积分不出来。
扩展资料：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。
参考资料来源：百度百科-积分
热心网友
时间：2023-10-05 14:06
结论是否定的，但是一般情况下，是可以交换求导和积分顺序的，更具体来说，在函数是绝对连续的情况下，可以交换次序。
我下面构造两个反例来表示不能交换次序的情况。第一类是冲击函数，形象点说是在原点附近不断波动的函数，如F（X）=X^2sin1/x^2，存在极限，但不是黎曼可积的，这个时侯不能变换顺序。
第二类是类似于狄利克雷函数的，勒尔曼可测，黎曼可积，但在有穷范围内积分为0，与一部分函数值不同，也不能交换次序
事实上这个问题吧，跟黎曼可积没什么关系，充要条件是绝对连续，emm如果提问者不是数学专业的，就记得初等函数都满足就ok了，那些构造出来的奇奇怪怪的函数不用管
热心网友
时间：2023-10-05 14:07
如果是反常积分,那么需要积分后面的函数要一致收敛.
