反比例函数可以用S矩形等于K求K值吗
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发布时间：2022-05-10 16:38
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时间：2023-10-16 14:55
是可以的，例如下题：
图，点C在反比例函数y＝k/x(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，求k的值。
【分析】因为反比例函数y＝k/x，所以k＝xy。而x和y则是反比例函数上任一点的横坐标和纵坐标，因此反比函数式中的k的几意义就是：反比例函数上任一点的横坐标和纵坐标与x轴和y轴组成的矩形的面积。
解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D；过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，则k＝矩形CDOE的面积。
∵ CD∥x轴.
∴ ∠DCB＝∠OAB.
∵ ∠DBC＝∠OBA，AB＝BC.
∴ △DCB≌△OAB.
∴ S△DCB＝S△OAB.
∴ S矩形CDOE＝S四边形CBOE+S△DCB
＝S四边形CBOE+S△OAB
＝S△ACE.
∵ CE∥y轴.
∴ △ABO～△ACE.
∴ S△ABO/S△ACE＝(AB/AC)^2＝1/4.
∴ S△ACE＝4×S△AOB＝4.
∴ k＝4.
