怎样证明,若P,Q都是正交矩阵则它们的积也是正交矩阵

发布网友发布时间：2022-05-11 15:58

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热心网友时间：2023-10-14 16:21

P用行向量表示成（a1（t）（t表示转置），a2(t)....a(n)t)
Q用列向量表示成（b1,b2....bn)
PQ=M，用列向量表示成(c1,c2......cn)
那么ci=(a1*bi,a2*bi,.....an*bi)转置
那么ci(t)*cj=（a1^2*bi*bj,a2^2*bi*bj........an^2*bi*bj)
因为P为正交阵，故ai^2=1
因为Q为正交阵，故若i=j，则bi*bj=1，若i不等于j，则bi*bj=0
于是ci(t)*cj=1 当i=j时
=0 当i不等于j时
命题得证

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