齐次一阶线性微分方程中的齐次如何理解

有定义：对一阶微分方程 y'=f(x,y)，若右端符合：f(kx,ky)=kf(x,y)，则称之为其次方程。举例：y'+2x+y=0==>f(x,y)=-2x-y==>f(kx,ky)=-2(kx)-(ky)=k(-2x-y)=kf(x,y)为齐次方程；你很容易验证，y'+xy=0就不是齐次方程。

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线性微分方程的“齐次”：就是一次，线性就是一次。最常说的：函数成线性，就是一次函数的意思。

"齐次"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a＝1等，它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式 一阶线性微分方程，定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。（这里所谓的一阶，指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程。）当Q(x)≡0时，...

一阶齐次线性微分方程指的是微分方程y'+f(x)y=g(x)中等号右边的g(x)=0 而齐次微分方程指的是微分形式中x与y的总幂次相同（如(x^2)dy+2xydx=0）或者是能改写成y'=f(y/x)的形式。

对于一阶线性微分方程，齐次性考虑的不是整个方程，而是方程中不含 y 的项与 y 的关系。当方程被整理为 h(y) = 0 的形式时，如果 h(y) 是线性的，则方程是齐次的。例如，方程 y' + 2y = 0 可以被看作是齐次的，因为其可以变形为 h(y) = -2y，并且 h(y) 是线性的。综上所述，...

1、齐次方程是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数；2、一阶线性微分方程,定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项；3、方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为...

齐次微分方程的“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。齐次微分方程通过变量代换，可化为可分离变量微分方程来求解。求解齐次微分方程的特点：齐次...

综述：右边是0，叫做齐次（没有常数项，每一项未知数的次数都是1，次数是“齐”的）。这里y是未知数（准确说是未知函数），P（x），Q（x）都是已知的函数。非齐次，右边有0次项，所以各项次数不相同。微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分（Differentiation)、积分（Integration)...

如果一阶微分方程dy/dx=f(x,y)中的函数f(x,y)可以写成y/x的函数，即f(x,y)=F(y/x),则称该方程为齐次方程。

（3）一阶齐次线性微分方程：满足dy/dx+p（x）y=q（x），当且仅当q（x）=0时齐次成立，否则称之为一阶非齐线性微分方程。因为dy/dx+p（x）y-q（x）=0，一阶齐次线性微分方程的函数为g（y）=dy/dx+p（x）y-q（x），（q（x）=0）。g（ay）=a*dy/dx+a*p（x）y-q（x）=a*...