为什么称对应法则f为函数?

发布网友 发布时间：2022-05-11 12:26

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热心网友 时间：2023-10-12 11:05

我想现代数学称对应法则f为函数，是使得函数的概念更严谨吧。因为函数的传统定义笼统地说明了x与y的关系，但这个关系就有可能是不完全确定的（如变量间的相关关系）。而对应法则则指出了两个变量间的确定的关系，这个关系就是因变量随自变量变化而变化的本质，是确定的。
至于称对应法则f为函数与称y是x的函数，这是一样的。就以匀速直线运动为例。S是t函数，又因为S=vt。S=vt就是S与t之间的对应关系。所以这两种表述是一样的。（这个关系S=S（t）用函数的定义可表达为：S：t→vt，时间到位移的映射。而平时书写的表达式S（t）=vt的意思是函数S在t的值。）
这是属于纯粹的理解性的东西，可以说只可意会不可言传，你在好好领悟领悟。

热心网友 时间：2023-10-12 11:05

这个变化主要是为了表达和研究方便。
以你的要求入手，将位移s与时间t的关系用数学式表达s＝vt＋s0，从函数式来看，影响s的有速度v、时间t、初始位移s0，但是其中自行变化的量为时间t，其他量是可定义的，所以t被称为自变量。s是随t的变化为变化的，称为因变量。
有数学常识的人一般看到s，就知道其代表位移，其自变量为t。而实际应用时，一种函数会被应用到很多场景中，在不同的场景，自变量和因变量不同，我们不可能象定义s为位移一样定义各种场景，所以引入了便于表达和研究的f（x）。
另外，以后你还会遇到更复杂的函数，比如一个函数中，自变量有两个或者更多，那么我们就定义这类函数为f（x0，x1...xn），而如果采用以前的老方法，就不好表达了。
看得出你是一个比较爱思考的人
：）
希望对你有帮助。

热心网友 时间：2023-10-12 11:06

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。
每一个不同的时间（t）就对应了一个不同的函数值（s）。为什么现代数学称自变量和因变量之间的对应法则f为函数?因为时间（t）是自变量，可以自己变化值的，位移s是因变量。。这符合函数的定义。。
因此位移s就是时间t的函数.

热心网友 时间：2023-10-12 11:06

函数三大要素之一：定义域，值域，对应法则。一般地说，在函数记号y
=
f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y
=
f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
　　简单地说，自变量x通过方法f（所谓对应法则）“变成”了因变量y。
　　因此，“f”是使“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，从而也就是函数的核心。可以用一句话、一张图表、也可以是一个解析式表示。特别地，f(a)表示自变量x=
a时所得的函数值，是一个常量；而f(x)称为变量x的函数，在通常情况下，它是一个变量。
f(x)和f
(x+1)可以是同一函数，你想想看，x属于实数r，那x+1不也可以是属于实数r么，只是对应值不一样而已