用安培力解决问题要注意什么,解决这类问题的一般步骤是什么
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发布时间：2022-05-11 13:22
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时间：2023-10-13 05:31
一、学习内容F=BIL、左手定则
基本技能理解能力
分析综合能力
运用数学处理问题能力
解题策略形成磁场分布图景
灵活选用研究对象、抓住要害、区分情况分析、灵活多变处理
采用比较、深化认识
二、例题分析
第一阶梯
[例1]判定通电直导线旁的通电线框的运动
在图4中，通电直导线附近有一个小的通电闭合矩形线圈abcd，直导线AB和线
框在同一平面内放置，且线框的边ab‖AB。将直导线固定，小线框可以自由
移动。若电流I2沿顺时针方向，小线框由静止开始，则小线框的运动情况是：
（ ）
A．在纸面上向右运动
B．在纸面上保持静止不动
C．在纸面上向通电直导线靠拢
D．发生转动，同时向远离直导线方向运动
[分析和探索]
本题需要先分析通电直导线周围的磁场的分布，然后再分析线框各边的受
力情况，最后根据线框所受合力，依据力和运动的关系判定出线框的运动
情况，这是分析本题的基本思路。
通电直导线AB的右侧，有垂直纸面指向纸内的非匀强磁场，靠近直导线处
磁场较强，远离直导线处的磁场较弱，如图5所示。
分析通电线框各边在磁场中受磁场力时，要先分析主受力边ab，因为它所在处的磁场较强。根据左手
定则知ab边所受磁场力（安培力）的方向沿纸面向左，设大小为F1 . 与ab边平行的cd边所受磁场力的
方向沿纸面向右，设大小为F2 . ad 边所受磁场力F’的方向沿纸面向上，bc边所受磁场力F”的方向
沿纸面向下。由于ad边与bc边所在处磁感强度分布的对称性，知ad边及bc边所受磁场力大小相等。由
时针慢慢移动 时间悄悄溜走于F1>F2，所以小线框所受的合力向左，小线框
将向左运动。小线框受力情况如图6所示。
[参*]选项C正确
[说明]
本题为定性分析题目，要求了解通电直导线周围的磁场分布，能够形成磁
场分布的空间图景。如果误认为周围的磁场为匀强磁场，就会造成认为小线框所受合力为0的错误，
从而误选选项B。
由于安培定则运用的错误，误认为磁场方向在直导线右侧为垂直纸面向外，从而造成认为小线框向右
运动的判断。虽然小线框周围的磁场分布判断正确，但伸出了右手判定力的方向，或虽伸出了左手，
但记错了四指和拇指的物理意义，也会早造成认为小线框向右运动的判断，从而误选选项A。
本题选项中只有选项为小线框发生转动，物以稀为贵，采用猜想的办法很容易误选选项D，从而造成
错误。
只有采用前述的正确思路，建立起正确的图景和正确的分析，才能正确地选出选项C。
[例2]通电直导线所受安培力的计算。
匀强磁场中，一根长5cm的直导线和磁场方向垂直，导线中通以1A电流时，导线受到的安培力为0.1N.
若导线长度增加10cm，电流减小为0.5A，导线仍与磁场方向垂直放置，求此时导线所受到的安培力的
大小。
[分析和探索]
本题可以用公式F安=BIL计算安培力。根据L1、I1和F1，可以计算出磁感应强度B，再根据B、L2、I2，
可以计算出所求的安培力F2.本题也可以利用比例进行求解。
[参*]
解法1：分步计算法。
当通电直导线垂直匀强磁场方向放置时，所受安培力的大小F安=BIL.
原导线所受安培力的大小F1=BI1L1，即0.1=B×1×0.05,可见磁感应强度
改变后的导线长 L2=L1+ΔL=0.05+0.1=0.15m，则所受安培力
F2=BI2L2=2×0.5×0.15N=0.15N
解法2：用比例求解。
当通电直导线垂直匀强磁场方向放置时，所受安培力的大小F安=BIL.
原导线所受安培力的大小为 F1=BI1L1 ①
变后导线所受安培力的大小 F2 = B I2 L2 ②
[说明]
本题为应用F安=BIL进行定量计算的题。
解法1步步递进，易于思考，但要计算B值，拉长了做题的时间。
解法2运用了数学知识，采用比例加以处理，提高了解题效率，但有跳过求B的过程，出现了思维的
跳跃。
处理中，本题容易出现将“导线长度增加10cm”误认为导线最终长度为10cm，即将“增加了”误认
为“增加到”，从而得到F2=0.1N的错误结果。可见认真审题，在关键词语中多加思考，是解题中万
万不可忽视的步骤。
第二阶梯
[例1]安培力方向的判定
如图7所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正*上方固定一根直导线，
导线与磁铁垂直。现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确
的是：（ ）
A、磁铁对桌面的压力减小
B、磁铁对桌面的压力增大
C、磁铁对桌面的压力不变
D、无法说明对桌面的压力的变化情况
[分析和探索]
依据条形磁铁周围空间磁感线的分布图景，知道通电直导线所在处有水平向左的磁场，根据左手定则
知导线所受安培力方向向下。
根据物体间力的相互性，知条形磁铁通过磁场对直导线施力，因此直导线也通过磁场对条形磁铁施力。
这两个力方向相反，从而减小对桌面的压力。可见选项A正确。
若认为直导线通电后产生了磁场，不加分析地从磁场具有能量，误将能量当作力，从而会错选选项B。
若从同性磁极相排斥，异性磁极相吸引出发，由于通电直导线周围的磁场无法找出磁北极N及磁南极S，
从而错选选项C或D。
[参*]
选项A正确。
[说明]
本题要求对条形磁铁周围空间的磁感线分布有完整的空间几何图景，从而知道直导线处的磁场方向为
水平方向。本题要求熟知左手定则，以及物体间力的相互性。
处理时，要注意不要停留在初中所知的“同性磁极相排斥，异性磁极相吸引”的层次上（例如通电直
导线周围的磁场就无法说出磁极），而应运用高中所学知识加以处理。
[例2]通电直导线的平衡比较。
如图8所示，长为L的水平通电直导线ab放在倾角为θ的光滑导轨上，并处
于磁感应强度为B的匀强磁场中。若磁场方向竖直向上，则电流为I1时直导
线静止于导轨上。若磁场方向垂直两导轨所在平面向上，调节可变电阻使
电路电流为I2时直导线静止于导轨上。求电流之比I1:I2 .
[分析和探索]
为了正确地表示出直导线的受力情况，常取侧视图，如右视图。当电流为I1时直导线ab的受力情况如
图9。
根据平衡条件知沿斜面向上有Gsinθ=F1Cosθ, 式中F1=BI1L，且为F1水平方向。
当电流为I2时直导线ab的受力情况如图10。
根据平衡条件知沿斜面向上有Gsinθ=F2, 式中F2=BI2L。
联立以上各式，可解之。
[参*]
当导线中电流为I1时，其受力图如图3所示。
根据平衡条件，知沿斜面向上有
mgsinθ= BI1L Cosθ ①
当导线中电流为I2时，其受力图如图4所示。
根据平衡条件，知沿斜面向上有
mgSinθ= BI2L ②
比较①与②式，有 BI1L Cosθ= BI2L，可见
I1 : I2 = 1 : Cosθ
[说明]
当磁场方向改变时，引起直导线所受安培力方向也随之变化。这时必须比
较两次导线的受力情况，根据平衡条件列式求解。如果不画出受力图，很
难将两次受力情况加以对比，可见将物理情境用简图加以形象展示是十分必要的。
本题容易发生主观臆断的错误：认为改变磁场方向，仅改变了安培力方向，不能改变安培力大小，
所以得出I1 : I2 = 1 : 1的错误结果。
[例3]通电直导线的平衡条件。
如图11所示，M、N为两条水平放置的平行金属导轨，电阻不计，导轨间距d=0.2m.
轨道上放置一质量m =50g的均匀金属棒ab，其长L =0.3m ,总电阻R=0.75Ω，棒
与两导轨相垂直。已知电源电动势ε=6v，内电阻r=0.5Ω，电阻R0=2Ω ；整个
装置放在匀强磁场中，磁感线与ab棒垂直，这时ab棒对轨道的压力恰好为零，
且棒仍处于静止状态。求匀强磁场的磁感应强度。（取g=10m/s2）
[分析和探索]
棒ab处于静止，说明棒所受合力为零。由于此时杆只受重力和安培力，所以安培力方向竖直向上，
安培力的大小F安=mg。
根据闭合电路欧姆定律可知电流I，而F安=BI d，从而可以求出B的大小。
根据左手定则可以判定出B的方向。
[参*]
棒ab处于静止,根据平衡条件知棒所受合力为零。此时棒只受重力和安培力，
因此安培力F安方向必竖直向上，如图12所示。
根据左手定则，知所加匀强磁场方向水平向左。
在电路中，棒的有效长度为d，有效电阻R效=dR / L 。
根据闭合电路欧姆定律，得通过棒的电流
棒处于平衡，有
F安=mg，即BI d=mg
[说明]
解本题的关键在于形成棒处于平衡时的受力图景，得出棒所受安培力与其重力等大反向的结论。
解本题容易出现误将棒长L当作有效长计算、以及将棒的总电阻直接代入计算的错误，应加以避免。
第三阶梯
[例1]与力学知识相关联的安培力问题。
如图13所示，一根均匀的导体棒ab，长为L，质量为m，电阻为R0，处在磁感应
强度为B的匀强磁场中。导体棒ab由两根相同的轻质弹簧悬挂，并处在水平位置，
这时每根弹簧的伸长量为x0 .若电源电动势为ε，内电阻不计，两根弹簧总电
阻为R，求：当开关S闭合后，每根弹簧的伸长量x是多少？（设弹簧在弹性限
度内）
[分析和探索]
在开关S断开及闭合两状态下，由棒处于平衡的条件，列式可求。
[参*]
当开关S断开时导体ab处于平衡状态，根据平衡条件有
mg= 2Kx0，式中K为弹簧的劲度系数。
在开关S闭合后，ab中有电流通过，其电流强度的方向由a到b，大小
I= ε/(R0 +R)
开关S闭合后，导体ab在重力、弹力、安培力作用下处于平衡状态。根据平衡条件有
mg=2Kx+BIL
开关S闭合后, 弹簧的伸长量为
讨论：①当 时，即mg>BεL /(R0+R)=F安时弹簧处于伸长状态。
②当 时，即mg=F安时弹簧恢复原长。
③当 时，即mg<F安时弹簧反而被压缩，即弹簧对导体ab的弹力方向竖直向下。
[说明]
形成导体处于平衡的受力图景是处理本题的要害。
在得到开关S闭合后, 弹簧的伸长量x的表达式后，根据式子进行进一步的分析和探索是必要的，它可
以使我们形成更为清晰的物理图景。那种得到表达式后就认为解题已完结的做法是不可取的。
[例2]与电路相关联的安培力问题。
两条光滑导轨，位于同一水平面上，一直导线ab垂直与导轨放置。已知导轨间
距离L=20cm，导轨一端连接电源电动势ε=3.0v，内电阻r=0.40Ω的电源导轨间
还连接电阻R=1.8Ω，直导线ab的电阻R0=0.90Ω。整个装置放在如图14所示的
匀强磁场中，磁场的方向垂直于轨道平面，磁感应强度B=0.5T .要使导线ab静
止在光滑的导轨上，所加的最小外力的大小和方向如何？
[分析与探索]
根据全电路欧姆定律及电流分配规律，可知通过导线的电流，从而可知导线所受安培力。由导线处于
平衡的条件，可分析出可能的外力，从中比较出所加的最小外力
[参*]
根据全电路欧姆定律，知通过干路电流
通过直导线ab的电流
直导线ab所受安培力方向由左手定则知水平向右，大小为
F安=BI0L= 0.5×2.0×0.2N = 0.2N
为了导线ab处于静止，则在水平方向所加的外力大小应与导线ab所受安培力等大反向；在竖直向上方
向上所加的外力的最大值应等于导线ab重力。因此所加外力
Fx=F安，当Fy=0时，有F小= F安；当Fy=mg时，有F大=
可见所加的最小外力方向在水平方向上，为水平向右，其大小
F小= F安=0.2N
[说明]
将电学与力学紧密结合是一种典型的题目，只需利用电学知识求出电学中的力（如安培力）大小，
把它当作一个普通的力，再利用力学知识即可解出答案。
[例3]所加匀强磁场的动态变化
如图15所示，MN和PQ为两根平行的光滑金属导轨，轨道平面与水平面的夹角
为θ=30º，M和P间接有电池及电阻器R 。已知电池的电动势ε=2v，内电阻
r=0.1Ω，电阻R=0.4Ω，轨道间距L=0.3m，轨道电阻不计。现将质量m=3×10-
2kg、电阻不计的光滑金属杆ab水平放到轨道上后仍保持静止，求所加垂直于杆
ab的匀强磁场的磁感应强度。（取g=10m/s2）.
[分析和探索]
为了分析杆ab的受力情况，常取侧视图加以展示。
为使杆在轨道上静止，杆所受的最小安培力，应与其重力沿斜面向下的分力等大反向；再由左手定则
知所加磁场的方向应垂直斜面向下，其最小磁感应强度大小可根据平衡条件加以计算。如图16所示。
当所加磁场的方向由垂直斜面向下沿逆时针方向变化时，由导线所受安培力与
磁场方向垂直可知，安培力由沿斜面方向向上方向开始，也依逆时针方向变化；
当磁场的方向水平向右时，此时对应的安培力竖直向上，大小应与导线重力
相等。此时磁感应强度的方向达到右边界（闭区间），如图17所示。
当所加磁场的方向由垂直斜面向下沿顺时针方向变化时。同理可知，安培力由沿斜面方向向上方向
开始，也依顺时针方向变化；当磁场的方向接近沿斜面方向向下时，对应的安培力方向接近垂直斜面
向下，可见沿斜面向下方向为磁场不可到达的左边界（开区间）。
如图18所示。
[参*]
当安培力与重力沿斜面的分力等大反向时，杆可静止，如图4所示。此时安培力最小，对应的磁感
应强度最小。
根据平衡条件知 mg sinθ=B小IL
而 I= ε / (R+r)
即 mg sinθ=B小L ε / (R+r)
得B小=
当所加磁场的方向由垂直斜面向下沿逆时针方向变化时，磁感应强度不断增大；当
达到水平向右时，安培力大小等于重力，此为磁场的右边界。
当所加磁场的方向由垂直斜面向下沿顺时针方向变化时，磁感应强度不断增大，由
平衡条件知，磁场方向只能尽量靠近沿斜面向下，此时磁感应强度应足够大。
总之，磁感应强度大小B ≥B小=0.125T，方向范围在水平向右始沿顺时针方向变化到接近沿斜面向下
方向为止之间。
[说明]
由平衡条件分析导线所受的最小安培力，从而得到最小的磁感应强度（包括大小和方向），是解决本
题的突破口。
抓住磁场方向变化时，对应的安培力方向随之变化，但二者始终垂直这一关键，是确定磁场方向变化
范围的立足点。
确定磁场方向变化范围的边界，并能作出安培力矢端所在直线及磁感应强度矢端所在直线，既是难点，
也是解题能力的体现。
能够在头脑中形成安培力与磁感应强度对应变化的图景，意会到变化中的物理情境，是解决本题应该
达到的境界。
三、检测题
A组
1．如图1所示，金属棒ab用软导线悬挂在磁感应强度为B、方向水平的匀强磁场中。当ab中通以由a到b的
恒定电流时，悬线的张力不为零。要使悬线的张力为零，下面可行的办法是：（ ）
A、磁场方向和电流方向都不变，适当增大电流强度
B、将磁场方向反向，电流的大小和方向都保持不变
C、磁场方向保持不变，改变电流方向并适当增大电流强度
D、磁场方向和电流方向都反向，适当增大电流强度
2．关于磁感应强度B、电流强度I、导线长度L 和电流所受的安培力F的关系，其下列说法中正确的是：
（ ）
A．通电直导线在B=0处所受安培力F一定等于零
B．通电直导线在磁场中某处所受安培力F为零，则该处的磁感应强度B一定为零
C．在磁场中某处B=1T，一根L=1m、I=1A的通电直导线，在该处所受安培一定等于1N
D.将L=1m、I=1A的通电直导线放在磁场中某处，若所受安培力F=1N，则该处的磁感应强度B一定
等于1T
3．在图2中，通电直导线附近有一个小的通电闭合线框abcd, 直导线与小线框在同一平面内放置,且边
b‖AB。将直导线固定，小线框可以自由移动。若电流I2沿顺时针方向，小线框
由静止开始，则小线框的运动情况是 ： （ ）
A．在纸面上向右运动
B．在纸面上向通电直导线靠拢
C．在纸面上保持静止不动
D. 发生ab边向纸外、cd边向纸里的转动
4．在赤道上空，沿东西方向水平放置一根直导线，通以由西向东的电流，则此导线所受的地磁场的作用
力的方向是___________。
5．长为20cm的直导线，通有0.5A的恒定电流，处在磁感应强度为0.4T的匀强磁场中且与磁场方向垂直，
求该导线所受安培力的大小。
6．在图3中，PQ、MN为光滑的金属导轨，竖直放置，间距为L. 金属棒ab的质量
为m，电阻为R，水平放置并与金属导轨保持良好的接触。导轨上端P、M间接
有电动势为ε、内电阻为r的电源，导轨电阻不计。在导轨所在空间加有垂
直于导轨平面的匀强磁场。为使金属棒ab保持静止不动，求所加磁场的磁
感应强度。
[答案]
1．A、D
2．A
3．B
4．竖直向上
5．0.04N
6．B=mg(R+r)/(εL)，方向垂直于纸面向里。
B组
1．如图19所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的右上方固定一根直导线，导线中通以垂直纸面向外
的电流，则下列说法中正确的是： （ ）
A、磁铁对桌面的压力减小
B、磁铁对桌面的压力增大
C、桌面对磁铁有水平向右的摩擦力
D、桌面对磁铁有水平向左的摩擦力
2．如图20所示，将长为L,所通电流为I 的直导线先后放在磁感应强度为B匀强磁场中不同位置，位置1时
导线与磁场方向垂直，位置2时导线与位置1时导线间夹角为θ，位置3时导线与
磁场方向夹角为α ，则三个位置时导线所受安培力大小之比F1:F2:F3
=__________
3．一根金属棒ab，质量为m，两端用两根长各为L轻细柔软但不可伸长的绝缘线悬挂在竖直向上的匀强磁
场中，点o、o’连线沿水平方向。当棒ab通以自a向b的电流I ，且棒达到静
止时，悬线跟竖直方向的夹角为θ，如图21所示。求：⑴匀强磁场磁感应强度
大小。⑵每根悬线中的张力。
4．导线ab紧贴在放置的两根平行导轨M、N上，，两导轨间距d=0.10m，导线ab与导轨间动摩擦因数μ=
0.49，水平放置，如图22所示。磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向上。如果导线ab的质量
m=0.01kg，求在ab上至少要通怎样的电流，才能使其静止不动？
5．如图23所示，一细导体杆弯成四个拐角均为直角的平面折线，其ab、cd段长度为L1,bc段长度为L2，弯
杆位于竖直平面内。oa、do’段由轴承支撑沿水平放置，整个弯杆置于匀强磁场中，磁感应强度为B，
今在导体杆中沿abcd通以大小为I的电流，此时导体杆受到的安培力对oo’轴的力矩大小等于
__________.
6．如图24所示，两条光滑的平行金属轨道与水平方向成θ角，两轨道间距离为L，两轨道间接有电源，电
源的电动势为ε，内电阻为r，可变电阻的阻值为R，。现有质量为m的金属杆ab，垂直放在轨道上。整
个装置处在匀强磁场中，磁场方向竖直向上，轨道与金属杆的电阻不计。为使金属杆ab在轨道上保持
静止，求匀强磁场的磁感应强度大小。
7．如图25所示，在磁感应强度B=1.0T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ=37˚角的导电
滑轨，滑轨上放一个可以自由移动的金属杆ab，已知接在滑轨中的电源的电动势为ε=12v，内阻不
计。ab杆长L=0.5m，质量m=0.2kg，杆与平行滑轨间的动摩擦因数μ=0.1，不计杆ab与平行滑轨的电
阻，取g=10m/s2, sin37˚=0.6, 求接在滑轨上的变阻器的阻值R在什么范围内变化时，可以使ab杆在滑
轨上保持静止？
[答案]
1．A、D
2．1:Cosθ:Sinα
3.⑴B=mgtanθ/IL;⑵T=mg/2Cosθ
4．通以由a到b方向的电流，I=1.25A
5．IBL1L2
6.B=(R+r)mgtanθ/El
7．3Ω<R<5Ω
祝进步！
参考资料：http://www.estock.cn/Article/Print.asp?ArticleID=2642
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时间：2023-10-13 05:31
