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n的k次方开n次方的极限

发布网友 发布时间:2022-05-11 07:31

我来回答

4个回答

热心网友 时间:2023-09-24 20:34

n开n次方的极限是1。

证明过程如下:

1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。

2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型,用洛必达法则,lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。

3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。


扩展资料:

求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

在着手求极限以前,首先要检查是否满足o/o型构型,否则滥用洛必达法则会出错。形式分子并不需要为无穷大,只需分母为无穷大即可。当不存在时(不包括无情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

参考资料来源:百度百科-洛必达法则

热心网友 时间:2023-09-24 20:34

我做了下,弄得比较麻烦。如果直接用n次根号下n的极限等于1,再进行k次方这样来考虑,会简单许多。

满意请采纳,谢谢。

热心网友 时间:2023-09-24 20:35

第2个等号处用的洛必达法则

追问对不起。。。我忘写了要用定义证。。就是用数列极限最初的定义来证。。如果会的话请教教我。。麻烦了

追答多年不用定义了。你可以参考n开n次方的证明,k在极限里是无所谓等于几的。无论等于几证明都一样。
http://zhidao.baidu.com/link?url=TtuQAkCB0Ld3oaVs4C5GoH9Dj25Wb89MO3E1Gk5CoKhSEvY-T2CHxmxWubHS3U0HoPcgAZhErd_zh_2412ptdq

热心网友 时间:2023-09-24 20:35

其中k是实数
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