a,b,c是正整数,且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,那么a+b+c的最...
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发布时间：11小时前
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时间：11小时前
ab(c+1)+a(c+1)+b(c+1)+(c+1)=2004
(c+1)(ab+a+b+1)=2004
(a+1)(b+1)(c+1)=2004
因为a、b、c都是正整数，
那么a+1、b+1、c+1也都是正整数，且它们都大于1
而2004=2×2×3×167
现在要把2004写成3个正整数的乘积，只有下面4种情况:
1，2004=2×6×167，此时a+1+b+1+c+1=2+6+167=175，那么a+b+c=172;
2，2004=2×3×334，此时a+1+b+1+c+1=2+3+334=339，那么a+b+c=336;
3，2004=2×2×501，此时a+1+b+1+c+1=2+2+501=505，那么a+b+c=502;
4，2004=4×3×167，此时a+1+b+1+c+1=4+3+167=174，那么a+b+c=171
所以最小的是第4种情况，即a+b+c的最小值为171
