...为折线,把 折起,使平面 平面 ,连接 (1)求证: ;(2)求二面角
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发布时间：2024-12-20 13:20
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时间：2024-12-20 14:40
（1）求证： ；
（2）求二面角 的余弦值. （1）参考解析；（2）
试题分析：（1）直线与直线垂直的证明通过转化为证明直线与平面垂直，由于通过翻折为两个垂直的平面所以只需证明直线AB垂直与两个平面的交线BD即可，通过已知条件利用余弦定理即可得到直角.
（2）求二面角的问题通常就是建立空间直角坐标系，根据BD与DC垂直来建立.通过写出相应点的坐标，以及相应的平面内的向量，确定两平面的法向量，并求出法向量的夹角，再判断法向量的夹角与二面角的大小是相等还是互补，即可得到结论.
试题解析：（1）在 中，
所以 所以 ，
因为平面 平面 ，所以 平面 ，所以 ；…3分
（2）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为 轴，DC为 轴，过D垂直于平面BDC的射线为 轴，建立如图的空间直角坐标系.
则D（0，0，0），B（ ，0，0），C（0，1，0），A（ ，0，1）
设平面ABC的法向量为 ，
而
由 得： 取 再设平面DAC的法向量为 而
由 得： 取
所以 即二面角B-AC-D的余弦值是
