函数y=(sinx/|sinx|)+(|cosx|/cosx)+(tanx/|tanx|)+(cotx/|cotx|)+...

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分情况讨论：

当x是第一象限角时，
y=(sinx/sinx)+(cosx/cosx)+(tanx/tanx)+（cotx/cotx）+(cosx/secx) +(sinx/cscx)
=1+1+1+1+(cosx/(1/cosx)) +(sinx/(1/sinx))
=4+cos²x+sin²x=5.

当x是第二象限角时，
y=(sinx/sinx)+(cosx/-cosx)+(tanx/-tanx)+（cotx/-cotx）+(cosx/-secx) +(sinx/cscx)
=1-1-1-1+(cosx/(1/-cosx)) +(sinx/(1/sinx))
=-2-cos²x+sin²x
=-2-cos2x
-1<cos2x<1,所以-3<-2-cos2x<-1.
即-3<y<-1.

当x是第三象限角时，
y=(sinx/-sinx)+(cosx/-cosx)+(tanx/tanx)+（cotx/cotx）+(cosx/-secx) +(sinx/-cscx)
=-1-1+1+1+(cosx/(1/-cosx)) +(sinx/(1/-sinx))
=-cos²x-sin²x
=-1.

当x是第四象限角时，
y=(sinx/-sinx)+(cosx/cosx)+(tanx/-tanx)+（cotx/-cotx）+(cosx/secx) +(sinx/-cscx)
=-1+1-1-1+(cosx/(1/cosx)) +(sinx/(1-/sinx))
=-2+cos²x-sin²x
=-2+cos2x
-1<cos2x<1,所以-3<-2+cos2x<-1.
即-3<y<-1.

综上可知函数值域是(-3，-1]U{5}.