...平行四边形的一顶点与不过此点的一条边的中点的连线三等分该平行四...

发布网友发布时间：1天前

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热心网友时间：15小时前

记平行四边形两边对应向量为A和B(中点在B上)，由欲证三等分点处可知，存在实数x和y使得
A+x(B/2-A) = y(A+B)，
整理得
(1-x-y)A + (x/2-y)B = 0
于是可解得y=1/3，即得结论。

热心网友时间：15小时前

建立平行四边形ABCD，E、F分别为BC，CD的中点，延长AE交DC的延长线于G，BD交AE、AF于M、N。
向量AB与向量CG平行，向量BE等于向量EA，得：向量AB等于向量CG，即：向量AB等于向量DG的一半所以向量BM也为向量MD的一半，即为向量BD的三分之一；同理，DN也为三分之一。

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