题目:话说某人家养了了1000只猴(全部大猴,不要问在哪里养,只是假设...
发布网友
发布时间：2天前
共5个回答
热心网友
时间：1天前
此题最吓人的地方在于数字一来就是1000，其实我们只要讨论1只就行了，最后扩大成1000倍即可；最迷惑人的地方在于搞不清小猴变成大猴和大猴生小猴同时进行时大小猴数量的变化规律。
因为一开始小猴生长期为1年，生育期只有2个月，所以可以保证每次只会有1只小猴长大。从第三年起，每次长大的小猴数量才开始不一样，而且是逐渐增加。只要搞清楚这一层（这个可以自己枚举，很方便的），此题就成了总结规律的数列题。规律有两个：前两年为一个，之后的为一个。
第一年年初没小猴，所以第一年年末是1大6小。
第二年年初第一个小猴长大，原来的大猴又生了1个，成2大6小；然后又有1个小猴长大，2个大的各生1个，成3大7小……每两个月大猴数量+1，小猴数量-1+上两个月大猴数量。一次规律，第二年年末为7大21小。
第三年开始每次长大的小猴数量是去年同期前一次的大猴数量，每次出生的小猴数量是本年前一次大猴数量。我们不妨把一年按“时间点”分为0月、2月、4月、6月、8月、10月、12月（12月也就是第二年的0月），用f(n)=(an,bn)表示大小猴数量，n表示第几次统计，an表示第n次大猴数量，bn表示第n次小猴数量。要注意，2月、6月、10月时无小猴出生，且a0=7，b0=21。
那么根据上面计算，f(0)=(7,21)，f(1)=(8,20)，f(2)=(10,26)，f(3)=(13,23)，f(4)=(17,32)，f(5)=(22,27)，f(6)=(28,43)。这便是第三年每次统计的结果。之后同样处理，有f(7)代表第四年2月份，f(7)=(35,36)，f(8)=(43,63)，f(9)=(53,53)，f(10)=(66,93)，f(11)=(83,76)，f(12)=(105,137)。f(12)便是第五年年初的大小猴数量，共有105+137=242只。
第五年每次统计的数量如下：f(13)=(133,109)，f(14)=(168,207)，f(15)=(211,164)，f(16)=(264,322)，f(17)=(330,256)，f(18)=(413,503)。再将结果扩大到1000倍即可。
综合上述，第五年猴子数量如下：
年初和2月末242000只、4月末和6月末375000只、8月末和10月末586000只、12月末916000只。
热心网友
时间：1天前
热心网友
时间：1天前
热心网友
时间：1天前
热心网友
时间：1天前
