概率问题!!长度为a的线段AB上任取三点,C1、C2和C3,求以AC1、AC2和AC3...

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热心网友时间：1天前

方法1：要先简化问题，a的大小不影响组成三角形的概率，把它设成1，然后考虑下0~1之间有无数点，其中一点无论在哪，也不会影响组成三角形的概率。把第一点放,1的位置，考虑两点是否和1能够构成三角形即可。
那么符合三角形的只要符合x+y>1即可，建立坐标，在0=<x<=1,0=<y<=0围城的范围内，直线y=-x+1与直线y=1，x=1构成的三角形的面积是1/2.
因此，能够形成一个三角形的概率就是1/2.
方法2：在线段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大。
解析：设0到三点的三线段长分别为x,y,z，即相应的 z
右端点坐标为x,y,z，显然。这三条线 1 C
段构成三角形的充要条件是： A D
。
在线段[0，1]上任意投三点x,y,z。与立方体
0 1 y
，，中的点 1
一一对应，可见所求“构成三角形”的概率，等价于x B
边长为1的立方体T中均匀地掷点，而点落在
区域中的概率；这也就是落在图中由ΔADC，ΔADB，ΔBDC，ΔAOC，ΔAOB，ΔBOC所围成的区域G中的概率。由于，

由此得，能与不能构成三角形两事件的概率一样大。

热心网友时间：1天前

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