设微分方程y"-4y'+4y=(2x+1)e^2x,则其特解形式可设为y(x)等于?

发布网友发布时间：15小时前

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热心网友时间：15小时前

解：∵微分方程为y"-4y'+4y=(2x+1)e^2x
∴设方程的特征值为t，特征方程为
t²-4t+4=0，t=2(二重根)
又∵微分方程的右式为(2x+1)e^2x
∴设方程的特解为y=(bx³+ax²)e^2x，
y'=(2bx³+2ax²+3bx²+2ax)e^2x，
y"=(4bx³+12bx²+6bx+4ax²+8ax+2 a)e^2x
∴(4bx³+12bx²+6bx+4ax²+8ax+2a)e^2x-4(2bx³+3bx²+2ax²+2ax)e^2x+4(bx³+ax²)e^2x=(2x+1)e^2x，得：6b=2，2a=1
方程的特解为(x³/3+x²/2)e^2x

热心网友时间：15小时前

根据微分算子法可得特解
y=1/(D²－4D＋4) (2x＋1)e^(2x)
=e^(2x) 1/D² (2x＋1)
=(1/3 x³＋1/2 x²)e^(2x)

热心网友时间：15小时前

rt所示…希望能帮到忙

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