三次方程的实根为什么只可能有一个或三个
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发布时间:17小时前
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时间:17小时前
对于形如ax3+bx2+cx+d=0的三次方程,实根的数量取决于系数a、b、c和d的符号。
1. 如果系数a、b、c和d不全为零,那么实根的数量至少有1个。这是因为,如果x=0,那么方程退化为a3+b2+c2+d=0,是一个二次方程,其解为一个实数。
2. 如果系数a、b、c和d中有三个不为零,那么实根的数量可能有1个、3个或没有实根。这是因为,对于任何一个实数x,都可以通过以下方式与另外两个实数相乘得到一个三次方程:x3+ax+b=0,其中a、b、c和d都不为零。这样,x3+ax+b=0可以被表示为三个实根的形式:x3+ax+b=0,x3+ax+b=0,x3+ax+b=0。所以,实根的数量可能有1个、3个或没有。
总之,实根的数量既可以有1个,也可以有3个,或者可能没有。这取决于系数a、b、c和d的符号。