先付年金现值公式的推导

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后付年金现值推导公式基于复利现值计算，其公式为：
P = A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+……+A(1+i)-n
将两边同时乘以（1+i），得到：
P(1+i) = A(1+i)+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)
两者相减得：
P = A*{[1-(1+i)-n]/i}
式中，[1-(1+i)-n]/i被称为“年金现值系数”，记作(P/A,i,n)。

后付年金终值推导公式基于复利终值计算，其公式为：
F = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1
将两边同时乘以（1+i），得到：
F(1+i) = A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+……+A(1+i)n
两者相减得：
F = A*{[(1+i)n-1]/i}
式中，[(1+i)n-1]/i被称为“年金终值系数”，记作(F/A,i,n)。

先付年金终值计算公式为：
F = A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+……+A(1+i)n
F = A*{[(1+i)n-1]/i}*(1+i) = A(F/A,i,n)*(1+i) 或 F = A[(F/A,i,n+1)-1]
先付年金现值计算公式为：
P = A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+……+A(1+i)-(n-1)
P = A*{[1-(1+i)-n]/i}*(1+i) = A(P/A,i,n)(1+i) = A[(P/A,i,n-1)+1]
先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付的款项，亦称即付年金。

先付年金终值计算公式为：
F = A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n
F = A{[(1+i)(n+1)-1]/i-1}
式中各项构成等比数列，首项为A(1+i)，公比为（1+i），根据等比数列求和公式可知，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。

先付年金现值计算公式为：
P = A+A/(1+i)+A/(1+i)2+……+A/(1+i)(n-1)
P = A{[1-(1+i)(1-n)]/i+1}
式中各项构成等比数列，首项为A，公比为（1+i）-1，根据等比数列求和公式可知，与普通年金现值相比，期数减1，系数加1。