分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BC

发布网友 发布时间：2022-05-07 19:08

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热心网友 时间：2023-11-08 06:58

（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．

（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2）解：△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．
（3）证明：分别过C作CH⊥AE垂足为H，C作CG⊥BD垂足为G，
∵△ACE≌△DCB．
∴AE=BD，
又全等三角形的面积相等即S△ACE=S△DCB，
所以AE和BD边上的高相等即CH=CG，
∴∠APC=∠BPC（角平分线的性质定理的逆定理）．

望楼主采纳，祝楼主学习天天向上

热心网友 时间：2023-11-08 06:58

（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2）△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．
（3）∵△AMC∽△DMP，
∴MA：MD=MC：MP．
又∵∠DMA=∠PMC，
∴△AMD∽△CMP，
∴∠ADC=∠APC．
同理∠BEC=∠BPC．
∵CA=CD，CB=CE，
∴∠ADC= （180°-∠ACD），
∠BEC= （180°-∠BCE）．
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠APC=∠BPC．

热心网友 时间：2023-11-08 06:59

如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰AC=DC,CE=CB ∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠DCB ∴△ACE≌△DC,

热心网友 时间：2023-11-08 06:58

（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．

（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2）解：△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．
（3）证明：分别过C作CH⊥AE垂足为H，C作CG⊥BD垂足为G，
∵△ACE≌△DCB．
∴AE=BD，
又全等三角形的面积相等即S△ACE=S△DCB，
所以AE和BD边上的高相等即CH=CG，
∴∠APC=∠BPC（角平分线的性质定理的逆定理）．

望楼主采纳，祝楼主学习天天向上

热心网友 时间：2023-11-08 06:58

（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2）△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．
（3）∵△AMC∽△DMP，
∴MA：MD=MC：MP．
又∵∠DMA=∠PMC，
∴△AMD∽△CMP，
∴∠ADC=∠APC．
同理∠BEC=∠BPC．
∵CA=CD，CB=CE，
∴∠ADC= （180°-∠ACD），
∠BEC= （180°-∠BCE）．
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠APC=∠BPC．

热心网友 时间：2023-11-08 06:59

如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰AC=DC,CE=CB ∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠DCB ∴△ACE≌△DC,

热心网友 时间：2023-11-08 06:58

（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．

（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2）解：△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．
（3）证明：分别过C作CH⊥AE垂足为H，C作CG⊥BD垂足为G，
∵△ACE≌△DCB．
∴AE=BD，
又全等三角形的面积相等即S△ACE=S△DCB，
所以AE和BD边上的高相等即CH=CG，
∴∠APC=∠BPC（角平分线的性质定理的逆定理）．

望楼主采纳，祝楼主学习天天向上

热心网友 时间：2023-11-08 06:58

（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2）△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．
（3）∵△AMC∽△DMP，
∴MA：MD=MC：MP．
又∵∠DMA=∠PMC，
∴△AMD∽△CMP，
∴∠ADC=∠APC．
同理∠BEC=∠BPC．
∵CA=CD，CB=CE，
∴∠ADC= （180°-∠ACD），
∠BEC= （180°-∠BCE）．
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠APC=∠BPC．

热心网友 时间：2023-11-08 06:59

如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰AC=DC,CE=CB ∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠DCB ∴△ACE≌△DC,