如图所示,在长方形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA上分别取P、Q、R、S四...

发布网友发布时间：2024-10-23 00:33

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热心网友时间：2024-12-10 14:27

连接PS和QR,由S三角型SOR=S三角型POQ=30,根据蝶型定理，可知PS//QR,不难证明三角型APS相似三角型CQR,根据比例，RC=1.5*AP,又有10+AP=8+1.5AP,可知AP=4.,RC=6.

三角型OPS与三角型OQR相似，比例关系为2:3，则PO:OR=2：3，则S三角型ORQ:S三角型PQO=3:2,S三角型ORQ=45,S四边形ORCQ=45+6*12/2=81.

连接OC,则S三角型OQC=(12*14*3/5)/2,则S三角型ORC=81-(12*14*3/5)/2.

以RC为底边,求三角型ORC的高为2*(81-(12*14*3/5)/2)/6,则此高为BC长度的3/5,求的BC=17,

S长方型ABCD=14*17=238.

本题难度系数较高,重点考察学生的相似比例关系.

热心网友时间：2024-12-10 14:28

设AP=x,BQ=y
梯形ABQS面积=(8+y)(10+x)/2=(80+10y+8x+xy)/2...①
梯形APRD面积=(8+x)(12+y)/2=(96+8y+12x+xy)/2...②
∵梯形ABQS面积 - 梯形APRD面积
=面积PBQO - 面积SORD
=面积ABQ - 面积SRD (∵面积POQ=面积SOR)
=(10y/2) - 8(12+y-8)/2=5y-16-4y=y-16
又∵①-②=[-16+2y-4x]/2=y-2x-8
∴y-16=y-2x-8
得：x=4
∴RC=10+4-8=6

后面的，我暂还没想出来，想出来再给你补充