已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右顶点分别为AB,_百 ...
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发布时间：2024-10-22 22:37
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时间：2024-11-13 13:45
|AP|=|OA|=a，所以△OAP是等腰△，从A向OP作垂线（参见下图），由直角三角形相似可得：|OP|/|OA|=|x|/[|OP|/2]，即 2a|x|=|OP|²；
设直线斜率为k，由勾股定理：|OP|²=x²+y²，所以 2a|x|=(1+k²)x²，|x|=2a/(1+k²)；
代入椭圆方程：[2a/(1+k²)]²/a²+[2ka/(1+k²)]²/b²=1；
整理上式：(1+k²)²-4(a/b)²(1+k²)+4[(a/b)²-1]=0；
求解得以(a/b)表示的斜率关系：1+k²=2(a/b)²+2√[(a/b)^4- (a/b)²+1]；
由于a/b>1，所以k²>3；
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时间：2024-11-13 13:47
设过OP两点的直线解析式为:y=KX
则 P（X，KX）
因为 |AP|=|OA| 得 (x+a)²+(kx)²=OA²=a²
得 x=0（不符合条件）或x=-2a/(k+1) 其中k≠-1
又 P（X，KX）在椭圆C上
得 x²/a²+(kx)²/b²=1
x=-ab/√(b²+a²k²)
由于 a>b>0 A为椭圆C的左顶点，P点在二、三像限
即 x=-2a/(k+1)<0
则中k<-1
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时间：2024-11-13 13:52
|AP|=|OA|=a，所以△OAP是等腰△，从A向OP作垂线（参见下图），由直角三角形相似可得：|OP|/|OA|=|x|/[|OP|/2]，即 2a|x|=|OP|²；
设直线斜率为k，由勾股定理：|OP|²=x²+y²，所以 2a|x|=(1+k²)x²，|x|=2a/(1+k²)；
代入椭圆方程：[2a/(1+k²)]²/a²+[2ka/(1+k²)]²/b²=1；
整理上式：(1+k²)²-4(a/b)²(1+k²)+4[(a/b)²-1]=0；
求解得以(a/b)表示的斜率关系：1+k²=2(a/b)²+2√[(a/b)^4- (a/b)²+1]；
由于a/b>1，所以k²>3；
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时间：2024-11-13 13:44
设过OP两点的直线解析式为:y=KX
则 P（X，KX）
因为 |AP|=|OA| 得 (x+a)²+(kx)²=OA²=a²
得 x=0（不符合条件）或x=-2a/(k+1) 其中k≠-1
又 P（X，KX）在椭圆C上
得 x²/a²+(kx)²/b²=1
x=-ab/√(b²+a²k²)
由于 a>b>0 A为椭圆C的左顶点，P点在二、三像限
即 x=-2a/(k+1)<0
则中k<-1
