除以2,3,4,5,6余数各不相同的3个最小三位数分别是多少

发布网友发布时间：2024-10-22 23:01

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热心网友时间：2024-10-24 06:04

可使此数除以2，3，4，5，6所得到的余数顺序为：
①为0、1、2、3、4
②为1、2、3、4、5
2、3、4、5、6的最小公倍数60，因此60×2-2=118符合①且最小．60×2-1=119符合②且最小．
比①②稍大，且满足余数不同的还可能有，分析如下：
A、被6除余0、1、2、3、4、5，则被3除余0、1、2、0、1、2．余数不发生重复的有：
被6除余3、4、5，被3除余0、1、2，
B、被4除余0、1、2、3，则被2除余0、1、0、1．余数不发生重复的有
被4除余2、3，被2除余0、1，
因此这两组不重复的组合有：
6除余4、3除余1，4除余2，2除余0，则须被5除余3，同上述①，
6除余5、3除余2，4除余3，2除余1，则5除余4同上述②，或5除余0，
则求③6除余5、5除余0、4除余3，3除余2，2除余1的数，即
6除余5、5除余0、4除余3的数：
6K+5=（5K+5）+K，K最小为0，6K+5最小为5
30K+5=（28K+3）+2（K+1），K最小为3，30K+5最小为30*3+5=95
求得形式为60K+95的数符合“6除余5、5除余0、4除余3，3除余2，2除余1”
这样的三位数最小是60+95=155
综上，除以2，3，4，5，6所得到的余数互不相同的最小的三位数是：115

热心网友时间：2024-10-24 06:05

118
119
155