已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).(1)证明:数列{an+...
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发布时间：2024-10-22 17:08
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时间：2024-10-22 18:59
∴a1=1．
由题意得2an=Sn+n，2an+1=Sn+1+（n+1），
两式相减得2an+1-2an=an+1+1，即an+1=2an+1．
于是an+1+1=2（an+1），
又a1+1=2．
∴数列{an+1}为首项为2，公比为2的等比数列，
∴an+1=2?2n-1=2n，即an=2n-1；
（2）解：由（1）知，bn=n?2n，
∴Tn=1?2+2?22+…+n?2n①，
2Tn=1?22+2?23+…+n?2n+1②，
①-②，得-Tn=2+22+…+2n-n?2n+1=2(1?2n)1?2-n?2n+1=（1-n）?2n+1-2，
∴Tn=（n-1）?2n+1+2．
