设A是mn矩阵,B是nm矩阵,证明:必有行列式|AB|=0

发布网友发布时间：2024-10-22 13:22

共3个回答

热心网友时间：2024-11-07 15:49

这个很简单，设M比N小，那么A的秩只能小于或者等于M，同样，B的秩也小于M，所以A*B的秩也小于M。但是A*B的行列式等于B*A的行列式，而B*A是个N阶的方阵。因为B*A不满秩，M〈N，所以B*A的行列式就是零，也就是A*B的行列式是零。

热心网友时间：2024-11-07 15:50

这题少了个条件，具体看参考：
已知矩阵A是一个m*n的矩阵，m<n。（AT是A的转置矩阵，故为n*m)所以AT*A是一个n*n的矩阵。求证，det（AT*A）=0 det的意思是行列式
已知矩阵A是一个m*n的矩阵且m<n，所以R(A)≤m,R(AT)≤m,故R(AT*A）≤<min{R(A)，R(AT)}<n,所以det（AT*A）=0。R为秩。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/95006902.html

热心网友时间：2024-11-07 15:50

恐怕你的结论不对，例如：
a=[1 ,2, 3; 4, 5, 6];
b=a'
c=a*b=[22 28; 49 64]
|ab|=|c|=det(c)=36!=0。

设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:必有行列式|AB|=0

设A是mn矩阵,B是nm矩阵,证明:必有行列式|AB|=0