高数题。 求limx趋近无穷时 x^3/2(根号(x+2)-2根号(x+1)+根号(x))。
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发布时间：2024-10-22 13:26
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-07 16:26
【ex-x】（1/x^2）
=limx趋近于0
【e^x
-x】^（1/x^2）
取对数：
原式=1/x²
ln（e^x-x）
=【ln（e^x-x）】
/x²
罗比达法则：上下求导。
=【[1/(
e^x-x)
]
*(e^x-1)
】
/2x
=【[(e^x-1)
/(
e^x-x)
]
】
/2x
=等价无穷小代换【e^x-1
~x】
=1/[2(e^x-x)]
=1/[2（1-0）]
=1/2
所以原式=√e
希望对你有帮助o(∩_∩)o~
热心网友
时间：2024-11-07 16:26
将原式括号中提出x^(1/2)，然后括号中用Taylor展式即可。
原式＝
lim
x^2【(1+2/x)^(1/2)－2(1+1/x)^(1/2)+1】
＝lim
x^2【1+1/x－1/(2x^2)－2(1+1/(2x)－1/(8x^2))+1+o(1/x^2)】
=lim
x^2【－1/(4x^2)+o(1/x^2)】
＝－1/4。
