问一道数学题:已知函数f(x)=|x^2-2x-3|,则函数y=f[f(x)]-1的零点个数...

发布网友发布时间：2024-10-22 20:55

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热心网友时间：2024-12-13 07:46

f[f(x)]-1=0
|(x^2 -2x-3)^2 -2|x^2 -2x-3|-3|=1
(x^2-2x-3)^2-2|x^2-2x-3|-3=1或(x^2-2x-3)^2-2|x^2-2x-3|-3=-1
(x^2-2x-3)^2-2|x^2-2x-3|=4或(x^2-2x-3)^2-2|x^2-2x-3|=2
(|x^2-2x-3| -1)^2=5或(|(x^2-2x-3)^2 -1|)^2=3
|x^2-2x-3|=1+√5或|x^2-2x-3|=1-√5(舍去)或|x^2-2x-3|=1+√3或|x^2-2x-3|=1-√3(舍去)
x^2-2x=4+√5或x^2-2x=2-√5或x^2-2x=4+√3或x^2-2x=2-√3
(x-1)^2=5+√5或(x-1)^2=3-√5或(x-1)^2=5+√3或(x-1)^2=3-√3
上述每个方程都有两解。
综上，得零点的个数为8。

热心网友时间：2024-12-13 07:45

y=f[f(x)]-1=0,
则f[f(x)]=1,
令f(x)=t,
则|t^2-2t-3|=0。
解之，得到t，
再代入|x^2-2x-3|=t,
解出来是什么就是什么，这里不帮忙算了。