一个数学问题,求详解。。。

发布网友发布时间：6小时前

共3个回答

热心网友时间：2024-10-22 10:49

证明：
∵AG=AH
∴∠AGH=∠AHG
∵∠AGH=∠BGE，∠AHG=∠DHF
∴∠BGE=∠DHF
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴△BGE∽△DHF
∴∠GBE=∠HDF
∴BC=CD
∵平行四边行ABCD
∴ABCD为菱形

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热心网友时间：2024-10-22 10:49

∵ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AB=CD

∠ABE=∠ADF

∵AE⊥BC，AF⊥CD

∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAF+∠ADF=90°

∴∠BAE=∠DAF即∠BAG=∠DAH

∵AG=AH

∴∠AGH=∠AHG

那么180°-∠AGH=180°-∠AHG

即∠AGB=∠AHD

在△ABG和△ADH中：
AG=AH，∠BAG=∠DAH，∠AGB=∠AHD

∴△ABG≌△ADH(AAS)

∴AB=AD

∴AB=BC=CD=AD

∴ABCD是菱形

热心网友时间：2024-10-22 10:49

因为AG=AH
所以角AGH=角AHG
所以角BGE=角DHF
所以角GBE=角HDF
所以BC=DC
又因为四边形ABCD为平行四边形
所以四边形ABCD为菱形