若二次型f=(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2+2x1x2+2ax1x3+2bx2x3。有额外加分,拜 ...

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解:f的矩阵A=
1 1 a
1 1 b
a b 1

由已知A的特征值为 0,1,2

因为0是A的特征值, 所以|A|=0
|A|=-(a-b)^2
所以 a=b.

因为1是A的特征值, 所以|A-E|=0
|A-E|=2a^2
所以 a=0.

故 a=b=0.

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