一个三位数与它的反序数位数相同,且能够被它的反序数整除,那么这样的三...
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发布时间：2024-10-22 00:41
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时间：1小时前
反序数
位数相同，说明原三位数个位必不为0。且反序数≤原数。
设三位数ABC。
①当A=C时，无论B为何数，ABC=CBA，ABC/CBA=1。共有9*10=90种
②当A>C时，ABC-CBA=A0C-C0A=99*(A-C)
能被CBA
整除
。
显然CBA是99的倍数，A-C=2、2、3、……8，验证：
A-C=2，CBA=99*2=198，A-C=8-1=7≠1不符
A-C=3，99*3=297，7-2=5≠2不符
A-C=4，99*3=396，6-3=3≠3不符
A-C=5，99*5=495，5-4=1≠5不符
A-C=6，99*6=594，4-5=-1≠6不符
A-C=7，99*7=693，3-6=-3≠7不符
A-C=8，99*8=792，2-7=-5≠8不符
此类情况不存在
综上，可能的三位数有90个。
