如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=4,BC=14,AB=5,DC=根号65
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发布时间：2024-10-22 00:20
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时间：2024-12-13 04:45
AB垂直AC，角B = 45度，BC = 4√2
所以AC = 4
由于AD / / BC
因此，角度EAC =角ACB
自AB到AC垂直，角B = 45度
所以角ACB = 45度
所以角EAC = 45度
由于CE垂直于AD，AC = 4
因此，AE = CE = 2√2
AD =√2
所以DE =√2
CE垂直AD，CE = 2√2
因此，DC =√10
热心网友
时间：2024-12-13 04:45
梯形ABCD中，AD//BC,AD=4,BC=14,AB=5,DC=√65，E为AB上任一点，（点E和A、B不重合），过E做DC平行线叫BC与F，连DE,CE。1、求梯形ABCD的面积；2、设BE为x，△EFC和△AED面积之和为y，写出y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；3、问是否存在这样的E点，是S△EFC=(9/4 )S△AED，如存在，求出线段BE的长;如存在，求出线段BE的长；如不存在，说明理由。
解：1、设梯形的高为h，则有等式：√(25-h²)+4+√(65-h²)=14，即有：
√(65-h²)=10-√(25-h²)；平方之得65-h²=100-20√(25-h²)+25-h²；化简得 √(25-h²)=3；
再平方之，得25-h²=9，h²=16；故h=4；于是梯形的面积S=(4+14)×4/2=36；
2、延长DA至P，过E作GH⊥BC与BC相交于H，与DA的延长线DP相交于G，则∠B=∠PAE；过A
作AN⊥BC与BC相交于N；则AN=h=4，BN=3，故sinB=AN/AB=4/5=sin∠PAE，EH=BEsinB=(4/5)x
EG=AEsin∠PAE=(4/5)(5-x)；S△AED=(1/2)AD×EG=(1/2)×4×(4/5)(5-x)=(8/5)(5-x)................(1)；
过D作DM⊥BC交BC于M，那么再RT△DMC中，CD=√65，DM=h=4，CM=√(65-16)=√49=7；
故cotC=CM/DM=7/4=cot∠BFE=，于是得 HF=EHcot∠BFE=(4x/5)(7/4)=(7/5)x，
于是CF=BC-(BH+HF)=14-(xcosB+7X/5)=14-(3x/5+7x/5)=14-10x/5=14-2x；
故S△EFC=(1/2)CF×EH=(1/2)×(14-2x)(4/5)x=(4/5)(7x-x²)...............(2)
(1)+(2)即得Y=S△EFC+S△AED=(4/5)(7x-x²)+(8/5)(5-x)=-(4/5)(x²-5x-10) (0≦x≦5)
3、(4/5)(7x-x²)=(9/4)(8/5)(5-x)，即有 2x²-23x+45=(2x-5)(x-9)=0，故得x=5/2，(x=9舍去).
即当BE=5/2时S△EFC=(9/4 )S△AED.
