...F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上

发布网友发布时间：2024-10-22 00:18

共5个回答

热心网友时间：2024-10-22 00:53

已知：如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一圆上。
点拨：判定E、F、G、H四个点在同一圆上，根据圆的定义，它们应到定点距离都等于定长。因为E、F、G、H是菱形各边的中点，根据菱形的对角线互相垂直，以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得出E、F、G、H到O点距离都等于定长，因此命题得证。
证明：连结OE、OF、OG、OH
∵四边形ABCD为菱形
∴AB＝BC＝CD＝DA，且BD⊥AC
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点
∴E、F、G、H四点在以O为圆心的圆上

热心网友时间：2024-10-22 00:54

做辅助线，连接HF，EG，交点为O
可证AB平行且等于HF，AD平行且等于EG，
可证OE=OF=OG=OH
即EFGH在圆心为O，半径为OE的圆上

热心网友时间：2024-10-22 00:58

额，好远的问题啊。。。。我都有点不太记得这种问题了。
大致能不能这样证明。EH连接，BD连接，GF连接，在三角形ABD中,EH平行等于1/2BD，同理，在三角形CDB中，GF平行等于1/2BD，所以EH平行等于FG，他们可以构成一个长方形，剩下应该就差不多了，主要我也不懂现在书上的公式都是些啥。。。

热心网友时间：2024-10-22 00:56

热心网友时间：2024-10-22 00:49

连接一条对角线，
根据三角形的中位线以及一组对边平行且相等(都平行且等于连接的那条对角线的一半），
证得四边形EFGH为平行四边形。
又因为菱形两条对角线垂直，
所以四边形EFGH为矩形。
又因为四边形四点共圆要求对角互补，矩形对角90°互补，
所以E、F、G、H四点共圆