...中, (Ⅰ)求数列 通项公式;(Ⅱ)若等差数列 满足 ,求数列 的前 项和...
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发布时间：2024-10-22 01:12
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时间：2024-11-21 05:38
试题分析：（Ⅰ）求数列 通项公式，由题意， 是各项均为正数的等比数列，故求出 即可，根据 ，利用等比数列的通项公式，求出公比，从而可得数列 的通项公式；（Ⅱ）求数列 的前项 和 ，首先确定数列 的通项公式，即先确定等差数列 的通项公式，由（Ⅰ）知， ，利用 ，可求得， ，从而可得， ，这是一个等差数列与一个等比数列对应项积所组成的数列，故可利用利用错位相减法，可求数列 的前 项和 ．
试题解析：（Ⅰ）由题意知，q>0,2q+q 2 =15， 解得q=3(q=-5不合题意舍去) (2分)
∴a n =3 n-1 （4分）
（Ⅱ）设等差数列{b n }的公差为d,则b 1 =3,b 1 +2d=9,∴d=3,
b n =3+3(n-1)=3n （7分）
a n b n =n·3 n
∴S n =1×3 1 +2×3 2 +3×3 3 +…+(n-1)×3 n-1 +n×3 n
3S n =1×3 2 +2×3 3 +…+(n-1)×3 n +n×3 n+1
两式相减得
-2S n =3 1 +3 2 +3 3 +…+3 n -n×3 n+1 (9分)
= (3 n -1)-n×3 n+1 （11分）
（12分）
