已知偶函数f(X)的定义域为[-1,1],且在[0,1]上为增函数,若f(a-2...

发布网友 发布时间：2024-10-22 09:26

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-11-09 23:36

偶函数f（X）的定义域为[-1,1]，可得f（-X）=f（X）

在[0,1]上为增函数，设1>=x1>x2>=0， 则f(x1)>f(x2), f(x1)-f(x2)>0,-1<=-x1<-x2<=0

f(-x1)-f(-x2)=f(x1)-f(x2)>0 f(-x1)>f(-x2)
f（X）在[-1,0]上为减函数

f(a-2）-f(4-a)<0，则-1<=a-2<=1，-1<=4-a<=1

-1<=a-2<=1 1<=a<=3 -1<4-a<=1 -5<=-a<=-3 3<=a<=5
可得a=3

热心网友 时间：2024-11-09 23:37

那是a是几次方
补全题目

热心网友 时间：2024-11-09 23:40

标准答案：
已知f（X）的定义域为[-1,1],若要f(a-2）、f(4-a^)有意义，
则-1<=a-2<=1 可得 1<=a<=3；
-1<4-a^<=1 ， 3<=a^<=5 可得 根3<=a<=根5.
所以a的有意义的取值范围是 根3<=a<=根5
（1）若0<=a-2<=1 0<=4-a^<=1
f（X）为增函数 f(a-2）-f(4-a^)<0，则 a-2<4-a^ （a-2）*（a-3）<0 -3<a<2
则：根3<=a<2
（2）若-1<=a-2<=0 -1<=4-a^<0
f（X）为减函数 f(a-2）-f(4-a^)<0，则 4-a^<a-2 （a-2）*（a-3）>0 则a<-3或a>2
则：2<a<=根5
（3）若-1<=a-2<=0 0<4-a^<1
f（X）偶函数，可得f（-X）=f（X） f（-（a-2））=f（a-2）
0<2-a<1
f(a-2）-f(4-a^)<0等价于f(2-a）-f(4-a^)<0 2-a<4-a^ 可得-1<a<2
则：根3<=a<2
（4）若-1<=4-a^<=0 0<=a-2<=1
f（X）偶函数，可得f（-X）=f（X） f（-（4-a^ ））=f（4-a^ ）=f（a^ -4）
0<=4-a^<=1
f(a-2）-f(4-a^)<0等价于f(a-2）-f(a^-4)<0
a-2<a^ -4 可得a^-a-2>0 则a<-1或a>2
则：2<a<=根5